Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D、C兩點．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當(dāng)kx+b＞

m

x

時x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A和B點，將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出m的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出n的值，確定出B的坐標(biāo)，將A和B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點，
將x=-3，y=1代入反比例函數(shù)解析式得：1=

m

-3

，解得：m=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，
將x=2，y=n代入反比例解析式得：n=

-3

2

=-

3

2

，
∴B（2，-

3

2

），又A（-3，1），
將A和B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，
解得：

k=- 1 2 b=- 1 2

．
故一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-

1

2

．
（2）根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)得出當(dāng)kx+b＞

m

x

時x的取值范圍是x＜-3或0＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．