Question

已知實(shí)數(shù)（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，則代數(shù)式x²-x+1的值為（　　）

• A、-1
• B、7
• C、-1或7
• D、以上全不正確

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：由整體思想，用因式分解法解一元二次方程求出x²-x的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，
∴（x²-x+2）（x²-x-6）=0，
∴x²-x+2=0或x²-x-6=0，
∴x²-x=-2或x²-x=6．
當(dāng)x²-x=-2時(shí)，
x²-x+2=0，
b²-4ac=1-4×1×2=-7＜0，
∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
當(dāng)x²-x=6時(shí)，
x²-x+1=7
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整體思想在一元二次方程的解法中的運(yùn)用，因式分解法解一元二次方程的運(yùn)用，代數(shù)式求值的運(yùn)用，解答時(shí)因式分解法解一元二次方程是關(guān)鍵．