Question

已知△ABC，∠A、∠B、∠C所對應(yīng)邊分別是a、b、c，下列條件的三角形不是直角三角形的是（　�。�

• A、a=2b且c=2b
• B、a：b：c=3：4：5
• C、∠C=∠A+∠B
• D、∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：A、根據(jù)已知條件，利用勾股定理的逆定理，從而可確定三角形的形狀；
B、可先設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，易求a²+b²=25x²=c²=25x²，進(jìn)而可證△ABC是直角三角形；
C、根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，從而可確定三角形的形狀；
D、根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，從而可確定三角形的形狀．

解答：解：A、∵a=2b且c=2b，∴a=c=2b，那么△ABC不是直角三角形，此選項正確；
B、a：b：c=3：4：5，可設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可證△ABC是直角三角形，此選項錯誤；
C、∠C=∠A+∠B，又∠C+∠A+∠B=180°，∠C=90°，可證△ABC 是直角三角形，此選項錯誤；
D、∠A：∠B：∠C=1：2：3，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，易求∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，此選項錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理．