【題目】如圖, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1＋∠3＝90°, 則__∥___理由是____________.

【答案】CD AB 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得出得出∠BDC=2∠1、∠ABD=2∠3，結(jié)合∠1+∠3=90°可得出∠BDC+∠ABD=180°，利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可證出AB∥CD．

證明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分線的性質(zhì)）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠3（角平分線的性質(zhì)）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠3=2（∠1+∠3）（等量代換）．

∵∠1+∠3=90°（已知），

∴∠BDC+∠ABD=180°（等量代換）．

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

故答案為：CD；AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 對(duì)于以下結(jié)論：
①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0 ， 使得x0=﹣ ，
其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 （只填寫序號(hào)）．

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【題目】若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”．不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)有______個(gè)．

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【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

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【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)（單位：元）

18

12

備注

1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本；
2、A類圖書不少于600本；
…


（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)；
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說(shuō)明根據(jù)．

(1)∠1=∠2，________________________．

(2)∠A=∠3，________________________．

(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．

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【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？
小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接AC．

結(jié)合小敏的思路作答

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題方法解決一下問(wèn)題：
（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

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