【題目】如圖,在直角坐標系中,點A(0,6),B(8,0),點C是線段AB的中點,CD⊥OB交OB于D,Rt△EFH的斜邊EH在射線AB上,頂點F在射線AB的左側(cè),EF∥OA,點E從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向B運動,到點B停止,AE=EF,運動時間為t(s).
(1)在Rt△EFH中,EF= ,EH= ,點F坐標為( , )(用含t的代數(shù)式表示)
(2)t為何值時,H與C重合?
(3)設(shè)△EFH與△CDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求S與t的函數(shù)關(guān)系式。
(4)在整個運動過程中,Rt△EFH掃過的面積是多少?
【答案】(1)EF=t,EH=點F坐標為;
(2)t=時,H與C重合;
(3)當時, ,當時, ,當時,
(4)Rt△EFH掃過的面積是.
【解析】試題分析:(1)作EM⊥OA垂足為M,由△EFH∽△AOB,得,可以求出EH,由EM∥OB,得,可以解決點F坐標.
(2)根據(jù)AE+EH=AC,列出方程即可解決.
(3)分三種情形:①如圖2中,FH與CD交于點M,當時,②如圖3中, <t≤5時,S=S△CDB=6,③如圖4中,當5<t≤10時,畫出圖象求出重疊部分面積即可.
(4)如圖5中,在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH(AO+BF),由此即可計算.
試題解析:(1)如圖1中,作EM⊥OA垂足為M,
∵AE=EF=t,AO=6,BO=8,∠AOB=90°,
∴AB==10.
∵∠AOB=∠EFH=90°,∠EHF=∠ABO,
∴△EFH∽△AOB,
∴,即,
∴EH=t,
∵EM∥OB,
∴,
∴AM=t,EMspan>=t,
∴點F坐標(t,6-t).
(2)如圖2中,當點H與點C重合時,
AE+EH=AC,
∴t+t=5,
∴t=
∴t=時,點H與點C重合.
(3)當點H與點B重合時,AE+EH=AB,
∴t+t=10,
∴t=,
當點E與點C重合時,t=5,
當點E與點B重合時,t=10,
①如圖2中,FH與CD交于點M,當≤t≤時,
∵CH=EH-EC=EH-(AC-AE)=t-5+t=t-5.CM=CH=t-3,MH=CH=t-4,
∴S=CMMH=(t-3)(t-4)=t2-t+6.
②如圖3中, <t≤5時,S=S△CDB=6,
③如圖4中,當5<t≤10時,
∵EB=AB-AE=10-t,EM=EB=6-t,BM=EB=8-t,
∴S=EMMB=(6-t)(8-t)=(10-t)2.
綜上所述: , ,
(4)如圖5中,在整個運動過程中Rt△EFH掃過的面積=S△AFH=FH(AO+BF)=××16=.
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【題目】給出下列說法:①棱柱的上、下底面的形狀相同;②相等的角是對頂角;③若AB=BC,則點B為線段AC的中點;④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.
其中正確說法的個數(shù)有 ( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖1,在直角坐標系中,已知點A(0,2)、點B(-2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
(1)填空:點D的坐標為_________,點E的坐標為_______________.
(2)若拋物線經(jīng)過A、D、E三點,求該拋物線的解析式.
(3)若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移,直至正方形的頂點E落在軸上時,正方形和拋物線均停止運動.
①在運動過程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為,求關(guān)于平移時間(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.
②運動停止時,求拋物線的頂點坐標.
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【題目】根據(jù)等式和不等式的性質(zhì),可以得到:若a﹣b>0,則a>b;若a﹣b=0,則a=b;若a﹣b<0,則a<b.這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大。
(1)試比較代數(shù)式5m2﹣4m+2與4m2﹣4m﹣7的值之間的大小關(guān)系;
(2)已知A=5m2﹣4( m﹣ ),B=7(m2﹣m)+3,請你運用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大。
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【題目】如圖,點D在△ABC的AB邊上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分線DE,交BC于點E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).
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【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C′,D′處,折痕為MN,則∠AMD′+∠BNC′=( ).
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
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