Question

已知函數(shù)y₁=ax²與函數(shù)y₂=x+

3

2

的圖象分別交于點A，B，A的縱坐標(biāo)為

1

2

．
（1）若y₁＜y₂，試確定自變量x的取值范圍．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）利用直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出a，再聯(lián)立直線與拋物線解析式求出點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在拋物線上方部分的x的取值范圍即可；
（2）求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵A的縱坐標(biāo)為

1

2

，
∴x+

3

2

=

1

2

，
解得x=-1，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，

1

2

），
將點A的坐標(biāo)代入拋物線得，a×（-1）²=

1

2

，
解得a=

1

2

，
所以，二次函數(shù)解析式為y₁=

1

2

x²，
聯(lián)立

y= 1 2 x2 y=x+ 3 2

，
解得

x1=-1 y1= 1 2

，

x2=3 y2= 9 2

，
∴點B的坐標(biāo)為（3，

9

2

），
∴y₁＜y₂時，-1＜x＜3；

（2）令x=0，則y=

3

2

，
所以，直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，

3

2

），
所以，△AOB的面積=

1

2

×

3

2

×（3+1）=3．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用直線解析式求出點A的坐標(biāo)．