【題目】閱讀下列材料:
如圖1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,可以得到:
證明:過點A作AD⊥BC,垂足為D.
在Rt△ABD中,
∴
∴
同理:
∴
(1)通過上述材料證明:
(2)運用(1)中的結(jié)論解決問題:
如圖2,在中,,求AC的長度.
(3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇A、B、C三個測量點,在B點測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點,測得A在北偏西45°方向上,根據(jù)以上信息,求A、B、C三點圍成的三角形的面積.
(本題參考數(shù)值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,結(jié)果取整數(shù))
【答案】(1)證明見解析 (2)12 (3)38
【解析】
(1)根據(jù)材料中的S△ABCabsinCacsinBbcsinA,化為比例式可得結(jié)論;
(2)根據(jù)公式,直接代入可得結(jié)論;
(3)先根據(jù)公式計算AC的長,由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得結(jié)論.
(1)∵absinCacsinB,∴bsinC=csinB,∴,:同理得:,∴;
(2)由題意得:∠B=15°,∠C=60°,AB=20,∴,即,∴,∴AC=40×0.3=12;
(3)由題意得:∠ABC=90°﹣75°=15°,∠ACB=90°﹣45°=45°,∠A=180°﹣15°﹣45°=120°,由得:,∴AC=6,∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB6×18×0.7≈38.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點O為坐標原點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,點D為直線AE上方拋物線上的一點
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標;
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A對應(yīng)點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式,該校九年級(8)班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計了一份調(diào)查問卷,對該校部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式) 設(shè)置選項,要求被調(diào)查同學(xué)從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據(jù)以上信息, 解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人, 并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“步行”的人數(shù)所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué),要從中選兩名同學(xué)匯報調(diào)查結(jié)果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法, 求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過A(﹣3,m),B(5,m),C(0,m+2),D(﹣1,y1),E(﹣5,y2),F(6,y3),則函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系是( 。
A.y2<y3<y1B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y1<y3<y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在Y軸上,點B1、B2、B3都在直線y=x上,則點A2019的坐標為__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,且當x=﹣1和x=3時,y值相等.直線y=與拋物線有兩個交點,其中一個交點的橫坐標是6,另一個交點是這條拋物線的頂點M.
(1)求這條拋物線的表達式.
(2)動點P從原點O出發(fā),在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動,同時點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度的速度向點C運動,當一個點到達終點時,另一個點立即停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
①求t的取值范圍.
②若使△BPQ為直角三角形,請求出符合條件的t值;
③t為何值時,四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC邊上取點D,使AB=BD,構(gòu)造正方形ABDE,DE交AC于點F,作EG⊥AC交AC于點G,交BC于點H.
(1)求證:EF=DH;
(2)若AB=6,DH=2DF,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定把一個點先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出旋轉(zhuǎn)后的點關(guān)于原點的對稱點,這稱為一次變換,已知點A的坐標為(﹣1,0),則點A經(jīng)過連續(xù)2018次這樣的變換得到的點A2018的坐標是___.
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