【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點O為坐標原點,點E在拋物線上,點F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,點D為直線AE上方拋物線上的一點
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標;
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A對應(yīng)點為點G,問點G是否在該拋物線上?請說明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)△ADE面積的最大值是,D(,);(3)點G不在該拋物線上,見解析
【解析】
確定點C、點E的坐標,并代入二次函數(shù)表達式,即可求解;
設(shè),利用,將△ADE面積表示為的二次函數(shù),用配方法即可求出面積的最值;
繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),OC落在CE所在的直線上,點A的對應(yīng)點G的坐標為,即可用驗根法判斷.
解:四邊形OCEF為矩形,,,
點C的坐標為,點E的坐標為,
把,;,,分別代入二次函數(shù)表達式得:
,解得:,
拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為:;
連接DF、DE、DA,
點D在直線AE上方的拋物線上,∴,
令,得:,解得:或3,
、,
,,
,
,
面積的最大值是,
此時,,
此時點D的坐標為;
繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),OC落在CE所在的直線上,
由知,
點A的對應(yīng)點G的坐標為,
當(dāng)時,,
點G不在該拋物線上.
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【題目】如圖是長沙九龍倉國際金融中心,位于長沙市黃興路與解放路交會處的東北角,投資160億元人民幣,總建筑面積達98萬平方米,中心主樓BC高452m,是目前湖南省第一高樓,大樓頂部有一發(fā)射塔AB,已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE,在樓DE底端D點測得A的仰角為α,tanα=,在頂端E點測得A的仰角為45°,AE=140m
(1)求兩樓之間的距離CD;
(2)求發(fā)射塔AB的高度.
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【題目】如圖1,在中, ,邊的長為邊的長為,在此三角形內(nèi)有一個矩形;點分別在上,設(shè)的長為,矩形的面積為(單位: )
(1)當(dāng)等于30時,求與的函數(shù)關(guān)系式:(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)在(1)的條件下,矩形的面積能否為?請說明理由?
(3)若與的函數(shù)圖象如圖2所示,求此時的值
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【題目】某超市今年 1 月份的銷售額為 500 萬元,超市預(yù)計每個月的銷售額會逐月增加.預(yù)測 3 月 份的銷售額比 2 月份增加 120 萬元;
(1)求 2、3 月份平均每月銷售額的增長率;
(2)按照這樣的增長速度,超市想在第一季度完成 1800 萬元的銷售目標是否能實現(xiàn)?說明理由.
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【題目】如圖,四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的,如果用有序數(shù)對(3,1)表示方格紙上A點的位置,用(2,2)表示點B的位置,那么由四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對表示為_____(數(shù)為整數(shù))
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,動點E、F分別在邊AB、AD上,且AF=AE.將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'EF',設(shè)AE=x,△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S,S的最大值為9.
(1)求AD的長;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)OA,OB分別交⊙O于點D,E,AO的延長線交⊙O于點F,若AB=4AD,求sin∠CFE的值.
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【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖所示,點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標為(1,0),半圓半徑為2.
(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
(3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.
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【題目】閱讀下列材料:
如圖1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,可以得到:
證明:過點A作AD⊥BC,垂足為D.
在Rt△ABD中,
∴
∴
同理:
∴
(1)通過上述材料證明:
(2)運用(1)中的結(jié)論解決問題:
如圖2,在中,,求AC的長度.
(3)如圖3,為了開發(fā)公路旁的城市荒地,測量人員選擇A、B、C三個測量點,在B點測得A在北偏東75°方向上,沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點,測得A在北偏西45°方向上,根據(jù)以上信息,求A、B、C三點圍成的三角形的面積.
(本題參考數(shù)值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,結(jié)果取整數(shù))
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