Question

菲爾茲獎（Fields Medal）是享有崇高聲譽的數(shù)學大獎，每四年頒獎一次，頒給二至四名成就顯著的年輕數(shù)學家．獲獎者當年不能超過四十歲．對獲獎者獲獎時的年齡進行統(tǒng)計，整理成下面的表格和統(tǒng)計圖．

年齡段（歲）	27≤x＜29	29≤x＜31	31≤x＜33	33≤x＜35	35≤x＜37	37≤x＜39	39≤x＜41
頻數(shù)（人）	1	2	7	5	a	b	c
頻率	0.025				0.175		0.15

（1）直接寫出a、b、c的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）請問這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一個年齡段中？
（3）在五位36歲的獲獎者中有兩位美國人，一位法國人和兩位俄羅斯人．請用畫樹形圖或列表的方法求出“從五位36歲的獲獎者中隨機抽出兩人，剛好是不同國籍的人”（記作事件A）的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法,頻數(shù)（率）分布表,頻數(shù)（率）分布直方圖,中位數(shù)

專題：

分析：（1）利用已知的頻數(shù)和頻率即可求出總人數(shù)，進而可求出a，b，c，的值，進而可補全統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可確定組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一個年齡段中；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）由表格可知：當頻數(shù)為1時，頻率為0.025，所以總人數(shù)=1÷0.025=40（人）；
所以a=40×0.175=7（人），b=40-1-2-7-5-6-7=12（人），c=6（人），
統(tǒng)計圖補全如下：


（2）因為總人數(shù)為40人所以中位數(shù)在第四組，即35≤x＜37；

（3）設兩個美國人代號為1，1，兩個俄羅斯人為3，4，一個法國人為2，畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，剛好是不同國籍的人有16種情況，
∴P（A）=

16

20

=

4

5

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．