Question

如圖，為測量一座地標性高樓的高度，小明在A點處測得樓頂D點的仰角為60°，在B點處測得樓頂D點的仰角為30°，A、B、C三點在一條直線上，已知AB=40

3

m，小明的眼睛離地面為1.6m，求樓的高度．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：在Rt△DEF和Rt△DBC中，分別用DE表示出EF和GE的長度，然后根據(jù)GF=AB=40

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，求出DE的長度，繼而可求得樓的高度．

解答：解：在Rt△DEF中，
∵∠DFE=60°，
∴EF=

3

3

DE，
在Rt△DEG中，
∵∠DGE=30°，
∴EG=

3

DE，
∴GF=EG-EF=

3

DE-

3

3

DE=（

3

-

3

3

）DE，
又∵GF=AB=40

3

m，
∴（

3

-

3

3

）DE=40

3

，
解得：DE=60，
∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6（米），
即樓的高度為61.6米．

點評：本題考查仰角的定義，以及解直角三角形的實際應用問題．此題難度不大，解題的關鍵是要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意當兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．