【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1≠x2,有下列結(jié)論:
①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0).
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
試題解析:一元二次方程(x-2)(x-3)=m化為一般形式得:x2-5x+6-m=0,
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,
∴b2-4ac=(-5)2-4(6-m)=4m+1>0,
解得:m>-,故選項(xiàng)②正確;
∵一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x1、x2,
∴x1+x2=5,x1x2=6-m,
而選項(xiàng)①中x1=2,x2=3,只有在m=0時(shí)才能成立,故選項(xiàng)①錯(cuò)誤;
二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m=x2-(x1+x2)x+x1x2+m=x2-5x+(6-m)+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3),
令y=0,可得(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或3,
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為(2,0)或(3,0),故選項(xiàng)③正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有2個(gè):②③.
故選C.
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② ∠A D E = ∠ C D E ; ③ D E = B E ;④ AD=AB+CD, 四個(gè)結(jié)論中成立的是( )
A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ② ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0.
(1)求AD和BC的長(zhǎng);
(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系?并驗(yàn)證你的結(jié)論;
(3)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?若能,請(qǐng)寫出推理過程;若不能,請(qǐng)說明理由.
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