【題目】如圖,在中,,是的外接圓,過點作的切線,交的延長線于點,交于點.
(1)求證:;
(2)填空:
①若,________;
②連接,當的度數(shù)為________時,四邊形是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①,②.
【解析】
(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC=120°,得到∠OCA的度數(shù),根據(jù)切線的性質求出∠M的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質得到答案;
(2)①作AG⊥CM于G,根據(jù)直角三角形的性質求出AG的長,根據(jù)勾股定理求出CG,得到答案.
②證明△ABM和△ABC是等邊三角形,得出AM=AC=BC=BM,即可得出結論.
解:(1)證明:連接,如圖1:
∵是的切線,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)①作AG⊥CM于G,如圖2:
∵∠OCA=30°,AC=6,
∴AG=AC=3,
∴CG=AG=3,
則MC=2CG=6;
故答案為:6.
②當∠AMB的度數(shù)為60°時,四邊形AMBC是菱形;理由如下:
如圖3:
由(1)得:AM=AC,∠MAC=180°-∠AMC-∠OCA=120°,
∵∠AMB=60°,
∴∠MAC+∠AMB=180°,
∴AC∥BM,
∴∠ABM=∠BAC,
∴△ABM是等邊三角形,∠BAC=∠MAC-∠MAB=60°=∠ABC,
∴AM=BM,△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC,
∴AM=AC=BC=BM,
∴四邊形AMBC是菱形;
故答案為:60°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】詩詞是中國人最經典的情感表達方式,也是民族生存延續(xù)的命脈.為了弘揚詩詞國學,我校開展了“經典詠流傳”的活動.輕撥經典的琴弦,我們將國家、民族、文化的美好精神文化傳承下來,賦予經典文化以時代的靈魂.現(xiàn)我校初二(1)班為參加“經典詠流傳”活動,班委會準備租賃演出服裝、購買部分道具供班級集體使用.
(1)班委會通過多方比較,決定用500元在A商店租賃服裝,用300元在B商店購買道具.已知租賃一套服裝比購買一套道具貴30元,同時所需道具比所需服裝多5套,則初二(1)班班委會租賃了多少套演出服裝、購買了多少套道具?
(2)因后期參賽節(jié)目人員的調整,需要租賃更多的服裝,購買更多的道具.經初步統(tǒng)計,最終需要租賃的演出服裝套數(shù)比(1)中的演出服裝套數(shù)增加了5a%(a<60),道具套數(shù)比(1)中的道具套數(shù)增加了2a%.初二(1)班班委會需要再次租賃服裝和購買道具,又前去與A商店、B商店議價,兩個商店都在原來的售價上給予了a%的優(yōu)惠,這次租賃服裝和購買道具總共用了279元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內離杯底4cm的點C
處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在學習函數(shù)時,我們經歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題“的學習過程,在畫函數(shù)圖象時,我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象
同時,我們也學習過絕對值的意義.
結合上面經歷的學習過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:
在函數(shù)y=|kx-1|+b中,當x=0時,y=-2;當x=1時,y=-3.
(1)求這個函數(shù)的表達式;
(2)在給出的平面直角坐標系中,請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質;
(3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象,結合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx-1|+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】初三(1)班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學生進行專題調查活動,對“垃圾分類”的知曉情況分為、、、四類.其中,類表示“非常了解”,類表示“比較了解”,類表示“基本了解”,類表示“不太了解”,每名學生可根據(jù)自己的情況任選其中一類,班長根據(jù)調查結果進行了統(tǒng)計,并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)初三(1)班參加這次調查的學生有______人,扇形統(tǒng)計圖中類別所對應扇形的圓心角度數(shù)為______°;
(2)求出類別的學生數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)類別的4名學生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從這4名學生中隨機選取2名學生參加學校“垃圾分類”知識競賽,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,
(1)請用尺規(guī)作圖法,作∠B的平分線,交AD于點E;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2) 若平行四邊形ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校對九年一班50名學生進行長跑項目的測試,根據(jù)測試成績制作了兩個統(tǒng)計圖.
請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)本次測試的學生中,得3分的學生有________人,得4分的學生有________人;
(2)求這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個等式:;
第二個等式:;
第三個等式:;
第四個等式:;
按上述規(guī)律,回答下列問題:
(1)請寫出第六個等式:a6= = ;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an= = ;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最簡結果);
(4)計算:a1+a2+…+an.
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