【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%

(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?

(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如下表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設(shè)計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

A型智能手表

B型智能手表

進價

130/

150/

售價

今年的售價

230/

【答案】1180元;(2)方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.

【解析】

1)設(shè)今年A型智能手表每只售價x元,則去年售價每只為(x+60)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
2)設(shè)今年新進Aa只,則B型(100-a)只,獲利y元,由條件表示出Wa之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出W的最大值.

解:(1)今年A型智能手表每只售價x元,去年售價每只為(x+60)元,

根據(jù)題意得 ,解得:x=180,

經(jīng)檢驗,x=180是原方程的根,

答:今年A型智能手表每只售價180元;

2)設(shè)新進A型手表a只,全部售完利潤是W元,則新進B型手表(100-a)只,

根據(jù)題意得,W=180-130a+(230-150)(100-a=-30a+8000,

100-a≤3a,∴a≥25,

-300Wa的增大而減小,

∴當a=25時,W增大=-30×25+8000=7250元,

此時,進貨方案為新進A型手表25只,新進B型手表75只,

答:方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.

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請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC= , =
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF

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