【題目】ABC中,AB=AC.

(1)如圖1,如果∠BAD=30°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;

(2)如圖2,如果∠BAD=40°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;

(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:____________________.

(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關系?如有,請你寫出來,并說明理由.

【答案】(1)15;(2)20;(3)EDC=BAD或者∠BAD =2EDC;(4)有,理由見解析.

【解析】

試題(1)等腰三角形三線合一,所以∠DAE=30°,又因為AD=AE,所以∠ADE=AED=75°,所以∠DEC=15°;

(2)同理,易證∠ADE=70°,所以∠DEC=20°;

(3)通過(1)(2)題的結(jié)論可知,∠BAD=2EDC(或∠EDC=BAD).

(4)由于AD=AE,所以∠ADE=AED,根據(jù)已知,易證∠BAD+B=2EDC+C,而B=C,所以∠BAD=2EDC.

試題解析:(1)∵在ABC中,AB=AC,ADBC上的高,

∴∠BAD=CAD,

∵∠BAD=30°,

∴∠BAD=CAD=30°,

AD=AE,

∴∠ADE=AED=75°,

∴∠EDC=15°.

(2)∵在ABC中,AB=AC,ADBC上的高,

∴∠BAD=CAD,

∵∠BAD=40°,

∴∠BAD=CAD=40°,

AD=AE,

∴∠ADE=AED=70°,

∴∠EDC=20°.

(3)BAD=2EDC(或∠EDC=BAD)

(4)仍成立,理由如下

AD=AE,∴∠ADE=AED,

∴∠BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=(EDC+C)+EDC=2EDC+C

又∵AB=AC,

∴∠B=C

∴∠BAD=2EDC.

故分別填15°,20°,EDC=BAD

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(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率.

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