Question

已知：關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？
（2）當(dāng)m=1時，解此方程．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：（1）求出b²-4ac的值，即可得出不等式，求出即可；
（2）代入后解一元二次方程，即可得出答案．

解答：解：（1）△=[-2（m+1）]²-4×1×m²=8m+4
∵方程有兩個實數(shù)根
∴△≥0
即8m+4≥0
∴m≥-

1

2

；

（2）當(dāng)x=1時，方程為x²-4x+1=0
移項，得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+2²=-1+2²，
（x-2）²=3，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：當(dāng)b²-4ac≥0時，一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）有兩個實數(shù)根，當(dāng)b²-4ac＜0時，一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）無實數(shù)根．