【題目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程。
(1)猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。
序號(hào) | 方程 | 方程的解() |
1 | =_________,=__________ | |
2 | ||
3 | ||
… | …… | …… |
(2)若方程的解是,猜想a,b的值。
(3)請(qǐng)寫(xiě)出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解。
【答案】(1)3,4;(2)a=12,b=5;(3)第n個(gè)方程為﹣=1,它的解為x1=n+2,x2=2n+2.
【解析】
(1)根據(jù)表格中方程解的特征判斷出所求即可;
(2)根據(jù)表格中的規(guī)律確定出a與b的值即可;
(3)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫(xiě)出即可.
解:(1)填寫(xiě)如下:
序號(hào) | 方程 | 方程的解(x1<x2) |
1 | ﹣=1 | x1=3,x2=4 |
2 | ﹣=1 | x1=4,x2=6 |
3 | ﹣=1 | x1=5,x2=8 |
…… | …… | …… |
故答案為:3,4;
(2)若方程﹣=1(a>b)的解是x1=6,x2=10,則有a=12,b=5;
(3)歸納得:第n個(gè)方程為﹣=1,它的解為x1=n+2,x2=2n+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)A種產(chǎn)品,它的成本是6元/件,售價(jià)是8元/件,年銷(xiāo)售量為5萬(wàn)件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元,產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍,且y與x之間滿(mǎn)足我們學(xué)過(guò)的二種函數(shù)(即一次函數(shù)和二次函數(shù))關(guān)系中的一種,它們的關(guān)系如下表:
x(萬(wàn)元) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
y | 1 | 1.275 | 1.5 | 1.675 | 1.8 | … |
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)
(2)如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用,試求出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大?
(3)如果公司希望年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)不低于14萬(wàn)元,請(qǐng)你幫公司確定廣告費(fèi)的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線(xiàn)段AB⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)B,點(diǎn)M在直線(xiàn)l上,分別以AB、AM為邊作等邊△ABC和等邊△AMN,直線(xiàn)CN交直線(xiàn)l于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB右側(cè)時(shí),如圖①,試探索線(xiàn)段CN、CD、DM的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在AB左側(cè)時(shí),如圖②,(1)中線(xiàn)段CN、CD、DM的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎?若不成立,寫(xiě)出新的數(shù)量關(guān)系;
(3)若BM=2BD,DN=9,則CD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為2 cm的螺母,點(diǎn)P是FA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),在A,P之間拉一條長(zhǎng)為12 cm的無(wú)伸縮性細(xì)線(xiàn),一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線(xiàn),把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時(shí)螺母不動(dòng)),則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( )
A. 13π cm B. 14π cm C. 15π cm D. 16π cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書(shū)中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸)”,問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知ED為☉O的直徑且ED=4,點(diǎn)A(不與點(diǎn)E,D重合)為☉O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,且EA=EB,F(xiàn)為☉O上一點(diǎn),∠FEB=90°,BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.
(1)求證:△EFB≌△ADE;
(2)當(dāng)點(diǎn)A在☉O上移動(dòng)時(shí),直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王芳將如圖所示的三條水平直線(xiàn)m1,m2,m3的其中一條記為x軸(向右為正方向),三條豎直直線(xiàn)m4,m5,m6的其中一條記為y軸(向上為正方向),并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出了拋物線(xiàn)y=ax2-6ax-3,則她所選擇的x軸和y軸分別為( )
A. m1,m4 B. m2,m3 C. m3,m6 D. m4,m5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,P是射線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時(shí),則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,CE與AD的位置關(guān)系是 .
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,連接BE,若AB=2,BE=2,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),⊙A的半徑為1,過(guò)A作直線(xiàn)l平行于x軸,點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí),求線(xiàn)段OP的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3)時(shí),試判斷直線(xiàn)OP與⊙A的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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