【題目】如圖已知EDO的直徑且ED=4,點(diǎn)A(不與點(diǎn)E,D重合)O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,EA=EB,F(xiàn)O上一點(diǎn),FEB=90°,BF的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

(1)求證:EFB≌△ADE;

(2)當(dāng)點(diǎn)AO上移動(dòng)時(shí),直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形FCDE的最大面積是8.

【解析】

(1)連接FA,根據(jù)垂直的定義得到EF⊥AB,得到BF=AF,推出BF=ED,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠AED,得到DE∥BC,推出四邊形形FCDE,得到E到BC的距離最大時(shí),四邊形FCDE的面積最大,即點(diǎn)A到DE的距離最大,推出當(dāng)A為的中點(diǎn)時(shí),于是得到結(jié)論.

(1)連接FA,

∵∠FEB=90°,

∴EF⊥AB,

∵BE=AE,

∴BF=AF,

∵∠FEA=∠FEB=90°,

AF是O的直徑,

∴AF=DE,

∴BF=ED,

在RtEFB與RtADE中,

∴Rt△EFB≌Rt△ADE.

(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE,

∴∠B=∠AED,

∴DE∥BC,

ED為O的直徑,

AC⊥AB,

∵EF⊥AB,

∴EF∥CD,

四邊形FCDE是平行四邊形,

E到BC的距離最大時(shí),四邊形FCDE的面積最大,即點(diǎn)A到DE的距離最大,

當(dāng)A為的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到DE的距離最大是2,

四邊形FCDE的最大面積=4×2=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于整式(其中m是大于的整數(shù)).

1)若,且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式,求m的值;

2)若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式,求m,n的值;

3)若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,則m,n要滿足什么條件?

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=CDA=90°,BEAD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為144,則BE________

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【題目】如圖反映的過(guò)程是小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,其中x表示時(shí)間,y表示小明離家的距離,小明家、食堂、圖書館在同一直線上,根據(jù)圖中提供的信息,下列說(shuō)法正確的是( 。

A.食堂離小明家24km

B.小明在圖書館呆了20min

C.小明從圖書館回家的平均速度是004km/min

D.圖書館在小明家和食堂之間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程。

1)猜想方程1的解,并將它們的解填在表中的空白處。

序號(hào)

方程

方程的解(

1

___________________

2

3

……

……

2)若方程的解是,猜想a,b的值。

3)請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知xOy=90°,線段AB=10,若點(diǎn)AOy上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線段AB在射線Ox上滑動(dòng)(A,BO不重合),RtAOB的內(nèi)切圓K分別與OA,OB,AB切于點(diǎn)E,F(xiàn),P.

(1)在上述變化過(guò)程中,RtAOB的周長(zhǎng),K的半徑,AOB外接圓半徑,這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)AE=4時(shí),K的半徑r.

(3)當(dāng)RtAOB的面積為S,AEx,試求Sx之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S最大時(shí)直角邊OA的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)yax22axa0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣axa0).

1)試說(shuō)明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;

2)若兩個(gè)點(diǎn)(ky1)、(k+2y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過(guò)點(diǎn)Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0a≤2時(shí),求線段EF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位時(shí),AB寬20 m,水位上升到警戒線CD時(shí),CD到拱橋頂E的距離僅為1 m,這時(shí)水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式;

(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.3 m的速度上升,從正常水位開始,持續(xù)多少小時(shí)到達(dá)警戒線?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k+1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2

(1)求k的取值范圍;

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