【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點(diǎn)P 從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒;點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)。

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度;

(2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時(shí),求出t的值;

(3)連結(jié)PO,PQ,是否存在t的值,使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】1;

2;

3)存在,.

【解析】

1)用運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2秒,求出PC,CQ再用勾股定理求解即可;
2)由直角三角形的性質(zhì),判斷出∠ACO=60°,結(jié)合PQOC得出∠CPQ=30°,利用三角函數(shù)求解即可;
3)利用直角三角形的性質(zhì)和中位線,得出∠PON=MOQ,再用等角的正切值相等建立方程,分兩種情況討論計(jì)算即可.

解:∵點(diǎn)PA出發(fā)沿ACC點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動(dòng),
AP=t,
CP=6-t,
∵點(diǎn)QC出發(fā)沿CBB點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動(dòng),
,
1)當(dāng)t=2時(shí),PC=4,CQ=,
∵∠ACB=90°,
根據(jù)勾股定理得,
2)在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,AB=12cm,
∴∠B=30°,∠A=60°BC= ,
∵點(diǎn)OAB中點(diǎn),
OA=OC
∴∠ACO=60°,
設(shè)OCPQ的交點(diǎn)為D,
PQOC
∴∠PDC=90°,
∴∠CPQ=30°
RtPCQ中, ,
,
3)存在,如圖

過(guò)點(diǎn)OONACOMBC,
∵點(diǎn)OAB中點(diǎn),
,,,
∵△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形,
∴∠PON=MOQ,
,
,,

當(dāng)時(shí),,,


,

當(dāng)時(shí),

,
,
(舍),此種情況不存在;
即:存在,時(shí),△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求[]、[1]的值;

2)當(dāng)a0,b0時(shí),有[a][b],試求代數(shù)式(ba33a+3b的值;

3)解方程:[x]+[x+2]1

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2)圖2中條形統(tǒng)計(jì)圖C級(jí)的人數(shù)是    人;

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