Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c＞0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y＝ax2+bx+c	…	p	t	n	t	0	…

有下列結(jié)論：①b＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的對(duì)稱性可求對(duì)稱軸為： ，可得p＝0，即x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，可判斷②；當(dāng)x＝0，y＝c＝t＞0，可得p+2t＝0+2t＞0，可判斷③；由拋物線中在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，可得的a＜0，由對(duì)稱軸x＝1可得b＝﹣2a＞0，可判斷①；由x＝3，y＝0，可得c＝﹣3a，由頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），a＜0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤﹣4a﹣c，可判斷④，即可求解．

解：∵當(dāng)x＝0和x＝2時(shí)，y＝t，

∴對(duì)稱軸為：，

∴當(dāng)x＝3和x＝﹣1時(shí)，y的值相等，

∴p＝0，

∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，故②正確；

∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝t，且c＞0，

∴t＝c＞0，

∴p+2t＝0+2t＞0，故③錯(cuò)誤；

∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，

∴在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小，

∴a＜0，

∵x＝，

∴b＝﹣2a＞0，故①正確；

∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，

∴9a+3b+c＝0，

∴3a+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），a＜0，

∴am2+bm+c≤a+b+c，

∴am2+bm≤a+b，

∴am2+bm≤﹣a，

∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正確，

綜上，共有3個(gè)結(jié)論正確，

故選：C．