【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，BD平分∠ABC，過點A作AD⊥BD于點D，過點D作DE∥CB，分別交AB、AC于點E、F，若EF=2DF，則AB的長為（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質可得∠ABD=∠CBD=∠EBD，由等腰三角形的性質可得BE=ED；再證得∠BAD=∠EDA，即可得AE=ED，所以AE=BE，因為DE∥CB，可求得,由此求得ED的長，繼而求得AB的長.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵DE∥CB，

∴∠ABD=∠CBD=∠EBD，

∴BE=ED；

∵AD⊥BD，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠EDB+∠EDA=90°，

∴∠BAD=∠EDA，

∴AE=ED，

∴AE=BE，

∵DE∥CB，

∴,

∵EF=2DF，

∴DF=1，

∴ED=EF+FD=2+1=3,

∴AE=BE=3，

∴AB=6.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置分別如圖所示.

（1）分別寫出下列各點的坐標：A_______；B_______；C_______；

（2）△ABC由△A′B′C′經(jīng)過怎樣的平移得到？

答：_____________________________________

（3）求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△ADE，點C落在邊AD上，連接BD．若∠DAE=α，則用含α的式子表示∠CBD的大小是（ ）

A.α
B.90°﹣α
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，2）兩點，將△OAB繞點B逆時針旋轉90°后得到△O′A′B′，點A落到點A′的位置．

（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點A′，求平移后所得拋物線對應的函數(shù)關系式；
（3）設（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點為C，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△OCP的面積是△O′A′P面積的2倍，求點P的坐標；
（4）設（2）中平移后所得拋物線與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，點M在x軸上，點N在平移后所得拋物線上，直接寫出以點C，D，M，N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．

（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下面的結論：
①點E和點F，點B和點D是關于中心O對稱點；
②直線BD必經(jīng)過點O；
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；
④△AOE與△COF成中心對稱．
其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】認真閱讀下面關于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題：

（1）已知，如圖1，△ABC中，P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，求證：∠P=∠A+90°。

（2）如圖2，若P點是∠ABC和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如圖3，△ABC中，若P點是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分線的交點，∠A=，那么∠P=________（請用含的代數(shù)式表示）

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