【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接ACDF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.

【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)EAD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

ABCD,

∴∠FAE=CDE,

EAD的中點,

AE=DE,

又∵∠FEA=CED,

∴△FAE≌△CDE,

CD=FA,

又∵CDAF,

∴四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)BC=2CD.

證明:∵CF平分∠BCD,

∴∠DCE=45°,

∵∠CDE=90°,

∴△CDE是等腰直角三角形,

CD=DE,

EAD的中點,

AD=2CD,

AD=BC,

BC=2CD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點都在格點上,

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②畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2 , 并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)
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(1)求證:ABC≌△AED;

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A.
B.2
C.1
D.

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【題目】如圖,在△ABC中,BC=4,BD平分∠ABC,過點AAD⊥BD于點D,過點DDE∥CB,分別交AB、AC于點E、F,若EF=2DF,則AB的長為( 。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為(

A.45°
B.50°
C.60°
D.75°

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(2)BF=13,EC=5,求BC的長.

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