【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點,連接CE、DF,將△CBE沿CE對折,得到△CGE,延長EG交CD的延長線于點H。
(1)求證:CE⊥DF;
(2)求的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)運用△BCE≌Rt△CDF(SAS),再利用角的關系求得∠CKD=90°即可解題.
(2)設正方形ABCD的邊長為2a,設CH=x,利用勾股定理求出a與x之間的關系即可解決問題.
(1)證明:設EC交DF于K.
∵E,F分別是正方形ABCD邊AB,BC的中點,
∴CF=BE,
在Rt△BCE和Rt△CDF中,
,
∴△BCE≌Rt△CDF(SAS),
∠BCE=∠CDF,
又∵∠BCE+∠ECD=90°,
∴∠CDF+∠ECD=90°,
∴∠CKD=90°,
∴CE⊥DF.
(2)解:設正方形ABCD的邊長為2a.
EB=EG,∠BEC=∠CEG,∠EGC=∠B=90°
∵CD∥AB,
∴∠ECH=∠BEC,∴∠ECH=∠CEH,
∴EH=CH,
∵BE=EG=a,CD=CG=2a,
在Rt△CGH中,設CH=x,
∴x2=(x-a)2+(2a)2,
∴x=a,
∴GH=EH-EG=a-a=a,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
按照一定順序排列著的一列數稱為數列,排在第一位的數稱為第1項,記為a1,依次類推,排在第n位的數稱為第n項,記為an.
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數,那么這個數列叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數列1,3,9,27,…為等比數列,其中a1=1,公比為q=3.
則:(1)等比數列3,6,12,…的公比q為 ,第4項是 .
(2)如果一個數列a1,a2,a3,a3,…是等比數列,且公比為q,那么根據定義可得到:
,…… .
∴a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q= a1q3,……
由此可得:an= (用a1和q的代數式表示)
(3)若一等比數列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某種流感病毒,有一人患了這種流感,在每輪傳染中一人將平均傳給x人.
(1)求第一輪后患病的人數;(用含x的代數式表示)
(2)在進入第二輪傳染之前,有兩位患者被及時隔離并治愈,問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數;
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數量關系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)在數軸上表示下列各數,并用“<”號把它們連接.
3, -1, 0, -2.5, 1.5, 2
(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨,已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處,乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處,丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處,請建立數軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關系.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與反比例函數()圖像交于點A,將直線向右平移4個單位,交反比例函數()圖像于點B,交y軸于點C,連結AB、AC,則△ABC的面積為_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現在夏禹時代的“洛書”,用今天的數學符號翻譯出來,就是一個三階幻方,即將若干個數組成一個正方形數陣,任意一行、一列及對角線上的數字之和都相等.如圖1,就是一個三階幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數字組成的一個三行三列的矩陣(如圖),其對角線、橫行、縱向的和都為15.
(1)探究:研究發(fā)現三階幻方中間的數字與9個數的和有確定的數量關系.如果設數字連續(xù)性三階幻方中間的數字是a,則幻方中9個數字之和是 (用含a的字母代數式表示)
(2)應用:請你選取一組數據構造一個三階幻方,填入到如圖2的3×3方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于21;
(3)拓展:
數陣是由幻方演化出來的另一種數字圖.將連續(xù)的奇數1,3,5,7,9…排列成數陣(如圖3),用十字框隨機框出5個數,十字框中的五數之和能等于2020嗎?并說明理由
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com