【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置,已知AB=BC=1,∠ABC=90°,⊙O的半徑為1,圓心O與直線AB的距離為5.
(1)若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動,⊙O不動,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(2)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,則經(jīng)過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切?
(3)若兩個圖形同時向右移動,△ABC的速度為每秒2個單位,⊙O的速度為每秒1個單位,同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大.△ABC的邊與圓第一次相切時,點B運動了多少距離?
【答案】(1);(2) ;(3)
【解析】分析:(1)分析易得,第一次相切時,與斜邊相切,假設(shè)此時,△ABC移至△A′B′C′處,A′C′與⊙O切于點E,連OE并延長,交B′C′于F.由切線長定理易得CC′的長,進而由三角形運動的速度可得答案;
(2)設(shè)運動的時間為t秒,根據(jù)題意得:CC′=2t,DD′=t,則C′D′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t,由第(1)的結(jié)論列式得出結(jié)果;
(3)求出相切的時間,進而得出B點移動的距離.
詳解:(1)假設(shè)第一次相切時,△ABC移至△A′B′C′處,
如圖1,A′C′與⊙O切于點E,連接OE并延長,交B′C′于F,
設(shè)⊙O與直線l切于點D,連接OD,則OE⊥A′C′,OD⊥直線l,
由切線長定理可知C′E=C′D,
設(shè)C′D=x,則C′E=x,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠ACB=45°,
∴∠A′C′B′=∠ACB=45°,
∴△EFC′是等腰直角三角形,
∴C′F=x,∠OFD=45°,
∴△OFD也是等腰直角三角形,
∴OD=DF,
∴x+x=1,則x=-1,
∴CC′=BD-BC-C′D=5-1-(-1)=5-,
∴點C運動的時間為;
則經(jīng)過秒,△ABC的邊與圓第一次相切;
(2)如圖2,設(shè)經(jīng)過t秒△ABC的邊與圓第一次相切,△ABC移至△A′B′C′處,⊙O與BC所在直線的切點D移至D′處,
A′C′與⊙O切于點E,連OE并延長,交B′C′于F,
∵CC′=2t,DD′=t,
∴C′D′=CD+DD′-CC′=4+t-2t=4-t,
由切線長定理得C′E=C′D′=4-t,
由(1)得:4-t=-1,
解得:t=5-,
答:經(jīng)過5-秒△ABC的邊與圓第一次相切;
(3)由(2)得CC′=(2+0.5)t=2.5t,DD′=t,
則C′D′=CD+DD′-CC′=4+t-2.5t=4-1.5t,
由切線長定理得C′E=C′D′=4-1.5t,
由(1)得:4-1.5t=-1,
解得:t=,
∴點B運動的距離為2×=.
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【題目】某旅行社一則旅游消息如下:
旅游人數(shù) | 收費標準 |
不超過人 | 人均收費元 |
超過人 | 每增加一人,人均收費減少元,但人均收費不低于元 |
()甲公司員工分兩批參加該項旅游,分別支付給旅行社元和元,甲公司員工有__________人.
()乙公司員工一起參加該項旅游,支付給旅行社元,乙公司員工多少人?
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,如果ABC的周長比AOB的周長長10厘米,則矩形邊AD的長是
A. 5厘米B. 10厘米
C. 7.5厘米D. 不能確定
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【題目】如圖,AB∥CD,分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關(guān)系,請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明。(適當添加輔助線,其實并不難)
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【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學會生隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).
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【題目】如圖,點M是直線y=2x+3上的動點,過點M作MN垂直于x軸于點N,y軸上是否存在點P,使得△MNP為等腰直角三角形,則符合條件的點P有(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】用黑、白正方形按如圖規(guī)律排列.
(1)第10個和第11圖形中,黑色正方形各有多少個?
(2)找出圖形變化的規(guī)律,說明第n個圖形中黑色正方形的個數(shù)與n的關(guān)系.
(3)這列圖形中,是否存在黑色正方形的個數(shù)為2019的圖形?
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【題目】我們知道,表示數(shù)在數(shù)軸上的對應點與原點的距離.如:表示在數(shù)軸上的對應點到原點的距離.而,即表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.類似的,有:表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離;,所以表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離.一般地,點在數(shù)軸上分別表示數(shù)和,那么點和之間的距離可表示為.
利用以上知識:
(1)求代數(shù)式的最小值 .
(2)求代數(shù)式的最小值.
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【題目】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:
(1)用不等號填空:-b 0,|c| 0,|a| |b|,b-c 0,a+b 0,c-a 0.
(2)化簡:
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