Question

將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．
解：

過(guò)O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，
由折疊的性質(zhì)可知，OD=OC=OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由內(nèi)角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°,
∴弧AB的長(zhǎng)為=2
設(shè)圍成的圓錐的底面半徑為r，
則2πr=2π，
∴r=1cm.
∴圓錐的高為=.
故選A．