【題目】已知二次函數(shù)a0)的圖象與x軸交于AB兩點,(AB左側(cè),且OAOB),與y軸交于點C.

1)求C點坐標,并判斷b的正負性;

2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D,已知DCCA=12,直線BDy軸交于點E,連接BC,

①若BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式;

②若BCD為銳角三角形,請直接寫出OA的取值范圍.

【答案】1b0;(2)①;②

【解析】

(1)x=0代入,即可求得點C坐標,根據(jù) OAOB,可知,由a0即可求得b0;

(2)①過點DDM⊥y軸,垂足為M,則有,由此可得,設(shè)A(-2m,0)m0,則AO=2m,DM=m,繼而可得D(m-6),B(4m,0),AB=6m BN=3m,再由DN//OE,可得△BND∽△BOE,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OE=8,再根據(jù),可求得,由此可得A(-2,0),B(4,0),設(shè),繼而可得C(0,-8a),再根據(jù)C(0,-4)可求得a值,即可求得答案;

由①易知:B(4m0),C(0,-4),D(m,-6),∠CBD一定為銳角,利用勾股定理求得,然后分兩種情況進行討論即可得.

(1)x=0時,=-4

∴C(0,-4)

∵ OAOB,對稱軸在y軸右側(cè),即,

∵a0∴b0;

(2)①過點DDM⊥y軸,垂足為M,則有DM//OA,

△DCM∽△ACO

,

設(shè)A(-2m,0)m0,則AO=2m,DM=m,

∵OC=4,∴CM=2

∴D(m,-6)B(4m0),AB=6m, BN=3m

DN//OE,

∴△BND∽△BOE

,

∴OE=8,

CE=OE-OC=4,

,

∴A(-2,0)B(40),

設(shè),

,

x=0,則y=-8a,

∴C(0,-8a),

∴-8a=-4,

a=

;

由①易知:B(4m0)C(0,-4),D(m,-6),∠CBD一定為銳角,

由勾股定理可得:,

∠CDB為銳角時,,

,

解得;

∠BCD為銳角時,,

解得,

綜上:,

.

練習冊系列答案
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1)如果小芳只有一次摸球機會,那么小芳獲得獎品的概率為  

2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回),求小芳獲得2份獎品的概率。(請用畫樹狀圖列表等方法寫出分析過程)

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2)小明進一步探索,發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D的位置變化而變化……請你繼續(xù)探索,直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的CD的長的取值范圍.

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的解析式;

如果炒菜鍋時的水位高度是,求此時水面的直徑;

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(1)求拋物線的解析式;

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(3)連接BC,拋物線上是否存在點M,使∠MCB=∠ABO?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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