Question

在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m-n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)-3與2的點之間的距離是5=|-3-2|，表示數(shù)-4與-1的點之間的距離是3=|-4-（-1）|．利用上述結論解決如下問題：
（1）若|x-5|=3，求x的值；
（2）點A、B為數(shù)軸上的兩個動點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且|a-b|=6（b＞a），點C表示的數(shù)為-2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．

Answer 1

考點：數(shù)軸,絕對值,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據到一點距離相等的點有兩個，可得答案；
（2）分類討論：①C是AB的中點，②當點A為線段BC的中點，③當點B為線段AC的中點，根據線段中點的性質，可得答案．

解答：解：（1）因為|x-5|=3，所以在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點與數(shù)5的點之間的距離為3，
x-5=3或x-5=-3．
解得x=8或x=2
       
（2）因為|a-b|=6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點B與點A之間的距離為6，且點B在點A的右側．
①當點C為線段AB的中點時，
如圖1所示，AC=BC=

1

2

AB=3．
∵點C表示的數(shù)為-2，
∴a=-2-3=-5，b=-2+3=1．

②當點A為線段BC的中點時，
如圖2所示，AC=AB=6．
∵點C表示的數(shù)為-2，
∴a=-2+6=4，b=a+6=10．

③當點B為線段AC的中點時，
如圖3所示，BC=AB=6．
∵點C表示的數(shù)為-2，
∴b=-2-6=-8，a=b-6=-14．
綜上，a=-5，b=1或a=4，b=10或a=-14，b=-8．

點評：本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，（2）分類討論是解題關鍵，利用了線段中點的性質．