Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)，,且,

(1)若拋物線的對(duì)稱軸為求的值；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D，連接BD，且∠OBD＝60°，拋物線的對(duì)稱軸與軸相交點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，連接AF，滿足∠ADB＝∠AFE，求該二次函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）c<；（3）

【解析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式代入可得a的值；

（2）根據(jù)已知得：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△＞0，列不等式可得c的取值范圍；

（3）根據(jù)60°的正切表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中得：ac=12，則c=，從而得A和B的坐標(biāo)，表示F的坐標(biāo)，作輔助線，構(gòu)建直角△ADG，根據(jù)已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．

（1）拋物線的對(duì)稱軸是：x=，解得：a=；

（2）由題意得二次函數(shù)解析式為：y=15x2-5x+c，

∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，

∴△=b2-4ac=(5)2-4×15c，

∴c＜；

（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，

∴tan60°=，

∴OB=，

∴B（，0），

把B（，0）代入y=ax2-5x+c中得：，

∵c≠0，

∴ac=12，

∴c=，

把c=代入y=ax2-5x+c中得：

∴

∴

∴AB=-=，AE=，

∵F的縱坐標(biāo)為

∴，

過點(diǎn)A作AG⊥DB于G，

∴BG=AB=AE=，AG=，

DG=DB-BG=-=，

∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90°，

∴△ADG∽△AFE，

∴，

∴

∴

∴.