Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，則CD的長(zhǎng)為 .

 

 

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：因?yàn)椤螦ED=30°，可過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，構(gòu)成直角三角形，先求得⊙O的半徑為3cm，進(jìn)而求得OE=3-1=2，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出OF=OE=1，再根據(jù)勾股定理求得DF的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求出CD的長(zhǎng)．

試題解析：過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，連接DO，

∵AE=5，BE=1，

∴AB=6，

∴⊙O的半徑為3，

∴OE=3-1=2．

∵∠AED=30°，

∴OF=1，

∴DF=，

∴CD=2DF=4．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．