【題目】如圖,直線mykxk0)與直線n相交于點C,點AB為直線n與坐標(biāo)軸的交點,∠COA60°,點PO點出發(fā)沿線段OC向點C勻速運動,速度為每秒1個單位,同時點Q從點A出發(fā)沿線段AO向點O勻速運動,速度為每秒2個單位,設(shè)運動時間為t秒.

1k   ;

2)記△POQ的面積為S,求t為何值時S取得最大值;

3)當(dāng)△POQ的面積最大時,以PQ為直徑的圓與直線n有怎樣的位置關(guān)系,請說明理由.

【答案】1k;(2)當(dāng)t時,S有最大值;(3)直線AB與以PQ為直徑的圓O相離,理由詳見解析.

【解析】

1)依據(jù)ktanCOA進(jìn)行求解即可;

2)如圖1所示:過點PPDOA,垂足為D.由銳角三角函數(shù)的定義和特殊銳角三角函數(shù)值可求得PD ,然后利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,最后利用配方法求得三角形面積最大時t的值即可;

3)如圖2所示:過點PPDOA垂足為D,過圓心OOEAB,垂足為E.首先證明四邊形,四邊形OPCE為矩形,然后求得dr的值即可.

1ktanCOAtan60°

2)如圖1所示:過點PPDOA,垂足為D

令直線ny=﹣ x+2y0得:﹣x+20,解得x6,

OA6

∵∠COA60°,PDOA,

,即

PD

∴當(dāng)t 時,S有最大值.

3)如圖2所示:過點PPDOA垂足為D,過圓心OOEAB,垂足為E

令直線ny=﹣ x+2x0得:y2

OB2

tanBAO ,

∴∠BAO30°

∴∠ABO60°

OCOBsin60°2 3

∵∠COA60°,

∴∠BOC30°

∴∠BOC+OBC90°

∴∠OCA90°

當(dāng)t時,OD PDDQ3

tanPQO

∴∠PQO30°

∴∠BAO=∠PQO

PQAB,

∴∠CPQ+PCA180°

∴∠CPQ180°90°90°

∴∠ECP=∠CPO=∠OEC90°

∴四邊形OPCE為矩形.

dOEPCOCOP3

PQOQsin60°

rPO

dr

∴直線AB與以PQ為直徑的圓O相離.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線y-x-3x軸,y軸分別交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線yax2+bx3x軸的另一個交點為點B(2,0),點D是拋物線上一點,過點DDEx軸于點E,連接AD,DC.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點D在第三象限,設(shè)△DAC的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時點D的坐標(biāo);

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(1)求證:AD2=DPPC;

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A. 主視圖,俯視較和左視圖都改變

B. 左視圖

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