【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)、y=--2x+3;(2)、Q(-1,2);(3)、(,)
【解析】
試題分析:(1)、將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、根據(jù)題意得出A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則直線BC與x=-1的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q,根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)、首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)△BPC的面積等于四邊形BPCO的面積減去△BOC的面積,然后列出關(guān)于x的函數(shù)解析式,從而得出最大值.
試題解析:(1)、將A(1,0),B(﹣3,0)代y=﹣x2+bx+c中得
∴∴拋物線解析式為:y=﹣x2﹣2x+3;
(2)、存在
理由如下:由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1對(duì)稱
∴直線BC與x=﹣1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn),此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小∵y=﹣x2﹣2x+3 ∴C的坐標(biāo)為:(0,3)
直線BC解析式為:y=x+3 Q點(diǎn)坐標(biāo)即為解得 ∴Q(﹣1,2);
(3)、存在.
理由如下:設(shè)P點(diǎn)(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣3<x<0) ∵S△BPC=S四邊形BPCO﹣S△BOC=S四邊形BPCO﹣
若S四邊形BPCO有最大值,則S△BPC就最大,
∴S四邊形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BEPE+OE(PE+OC)=(x+3)(﹣x2﹣2x+3)+(﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3)
=
當(dāng)x=﹣時(shí),S四邊形BPCO最大值=∴S△BPC最大=
當(dāng)x=﹣時(shí),﹣x2﹣2x+3= ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣,).
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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A.32+x=2×18
B.32+x=2(38﹣x)
C.52﹣x=2(18+x)
D.52﹣x=2×18
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【題目】若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是( )
A.m≥2
B.m>2
C.m<2
D.m≤2
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A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí),求線段AE的長(zhǎng).
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