【題目】如圖,P在等邊△ABC內(nèi)且∠APC=120°,則的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
將△APC旋轉(zhuǎn)60°到△ADB,由于要求的最小值,我們不斷讓PA變大,點P往下移,如圖1,根據(jù)直角三角形中斜邊比直角邊大,當(dāng)PE與PB重合時取到最小值,如圖2,當(dāng)PA⊥PB時,取到最小值,此時PA∥BD,PA=PD,且∠PDB=60°,可得的最小值.
解:將△APC旋轉(zhuǎn)60°到△ADB,由于要求的最小值,我們不斷讓PA變大,點P往下移,如圖1,
當(dāng)CP⊥AB時,PA=PB,=1,=,
根據(jù)直角三角形中斜邊比直角邊大,當(dāng)PE與PB重合時取到最小值,
如圖3,當(dāng)PA⊥PB時,取到最小值,此時PA∥BD,PA=PD,且∠PDB=60°,
可得=.
故選:D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D是BC邊的中點,BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,△ABC的頂點均在格點上,直線a為對稱軸,點A,點C在直線a上.
(1)作△ABC關(guān)于直線a的軸對稱圖形△ADC;
(2)若∠BAC=35°,則∠BDA= ;
(3)△ABD的面積等于 .
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【題目】閱讀材料:
某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如,圖①可以解釋,因此,我們可以利用這種方法對某些多項式進(jìn)行因式分解.
根據(jù)閱讀材料回答下列問題:
(1)如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和長方形卡片(如圖③),試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形(每兩張卡片之間既不重疊,也無空隙),使該長方形的面積為,并利用你畫的長方形的面積對進(jìn)行因式分解.
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【題目】《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學(xué)著作,十部書的名稱是:《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何?”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余尺;將繩子對折再量木條,木條剩余尺,問繩子、木條長多少尺?”,設(shè)繩子長為尺,木條長為尺,根據(jù)題意,所列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】某公司有A、B兩種型號的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:
A型號客車 | B型號客車 | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 600 | 450 |
已知某中學(xué)計劃租用A、B兩種型號的客車共10輛,同時送七年級師生到沙家參加社會實踐活動,已知該中學(xué)租車的總費用不超過5600元.
(1)求最多能租用多少輛A型號客車?
(2)若七年級的師生共有380人,請寫出所有可能的租車方案.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.說明:∠DGA+∠BAC=180°.請將說明過程填寫完整.
解:∵EF∥AD(已知),
∴∠2=________(________________________).
又∵∠1=∠2(____________),
∴∠1=_____(____________).
∴AB∥________(________________________).
∴∠DGA+∠BAC=180°(______________________________).
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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時,直接寫出∠ABC的度數(shù).
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【題目】一項工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費102000元;如果甲,乙兩公司單獨完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨完成此項工程,各需多少天?
(2)若讓一個公司單獨完成這項工程,哪個公司的施工費較少?
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