已知點A、B、C在平面直角坐標系中，A（0，4），B（3，3），C（3，1）．連接A、B、C成一個三角形，將此三角形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′．求：
（1）線段CA所掃過的面積；
（2）線段AB掃過的面積；
（3）△ABC掃過的面積．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,扇形面積的計算
專題：計算題
分析：（1）線段CA掃過的面積為扇形ACA′的面積，求出即可；
（2）線段AB掃過的面積為扇形ACA′面積減去扇形BCB′面積，求出即可；
（3）三角形ABC掃過的面積為扇形ACA′面積加上扇形BCB′面積，求出即可．
解答：解：（1）如圖所示，線段CA掃過的面積S=
90π×(3
3
)2
360
=
27π
4
；
（2）如圖所示，線段AB掃過的面積S=S扇形ACA′-S扇形BCB′=
27π
4
-
90π×22
360
=
23π
4
；
（3）如圖所示，△ABC掃過的面積S=S扇形ACA′+S扇形BCB′=
27π
4
+
90π×22
360
=
31π
4
．
點評：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店在舉辦促銷活動期間，甲乙兩品牌的運動鞋均打6折．打折后，甲品牌運動鞋的價格比乙品牌運動鞋的價格低，但不低于乙品牌運動鞋價格的
4
5
．小明說：這說明了甲品牌的運動鞋的原價比乙品牌的運動鞋的原價低，且不低于乙品牌的
4
5
．你認為小明的想法正確嗎？為什么？利用不等式的性質(zhì)說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ACF均為等邊三角形，點D、E分別為AD，BE邊上的點，且AD=BE，AE與CD交于G點，連接GF．
（1）求∠EGC的度數(shù)；
（2）求證：AG+CG=GF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，O為其內(nèi)部一點，將△AOC繞點A旋轉(zhuǎn)60°得到△ADB，連接OD，DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，過C任作CD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，問：AD、ED、BE之間有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，用兩個鋼索加固直立的電線桿，若要使AB與AC的長相等，需添加條件
 
，這樣做的理由是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE=4
3
，∠D=45°．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長30cm，寬20cm的長方形相框，其邊框的寬為xcm．
（1）用含x的代數(shù)式表示相框相片部分的面積；
（2）當x=2時，求（1）中代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人沿一條河流順流游泳L米，然后逆流回到出發(fā)點，設(shè)此人在靜水中的游速為x m/h，水流速度為n m/h．
（1）求他來回一趟所需的時間為t；
（2）用t，x，n的代數(shù)式表示L．

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同步練習(xí)冊答案