【題目】1)在中,,是平面內(nèi)任意一點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)與相等的角度,得到線段,連接.

①如圖①,若是線段上的一點,且,,則的大小 (度),的長 ;

②如圖②,點延長線上的一點,若內(nèi)部射線上任意一點,連接的數(shù)量關(guān)系是什么?的數(shù)量關(guān)系是什么?并分別給予證明:

2)如圖③,在中,,,上的任意一點,連接,將繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接,求線段長度的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】1)①, 2;②,;證明見解析;(2

【解析】

1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠NAM=BACAN=AM,然后可得∠NAB=MAC=20°,再利用SAS證明即可得到NB=MC=2;

②同①證明即可;

2)如圖③,在A1C1上截取A1NA1B1,連接PN,作NHB1C1H,作A1MB1C1M,利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明B1QPN,推出當(dāng)PN的值最小時, B1Q的值最小,解直角三角形求出NH的值即可解決問題.

解:(1)①由題意可得:∠NAM=BAC

∴∠NAM-∠BAM =BAC-∠BAM,即∠NAB=MAC=20°,

又∵AN=AM,AB=AC

,

NB=MC=2,

故答案為:20,2;

,;

證明:將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)與相等的角度,得到線段

,

∴∠NAM-∠BAM =BAC-∠BAM

,

中,,

,

2)如圖③,在A1C1上截取A1NA1B1,連接PN,作NHB1C1H,作A1MB1C1M

∵∠C1A1B1=∠PA1Q

∴∠QA1B1=∠PA1N,

A1QA1PA1B1A1N,

∴△QA1B1≌△PA1NSAS),

B1QPN

∴當(dāng)PN的值最小時, B1Q的值最小,

RtA1B1M中,

∵∠A1B1M60°,A1B18

A1MA1B1sin60°,

∵∠MA1C1=∠B1A1C1B1A1M75°30°45°

A1C1,

NC1A1C1A1N,

RtNHC1,

∵∠C145°,

NH

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)點PH重合時,PN的值最小,

B1Q的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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定義:與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關(guān)聯(lián)圖形.

問題:⊙O的半徑為1,畫一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

在解決這個問題時,小明以O為原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究,他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,例如:⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形),以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形),它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以PQ為端點的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

參考小明的發(fā)現(xiàn),解決問題:

(1)在下列幾何圖形中,①⊙O的外切正多邊形;②⊙O的內(nèi)接正多邊形;③⊙O的一個半徑大于1的同心圓;⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是______(填序號).

(2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,并且它是封閉的,則圖形G的周長的最小值是____.

(3)在圖2中,當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長最小時,經(jīng)過DE兩點的直線為y____.

(4)請你在備用圖中畫出一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,所畫圖形的長度l小于(2)中圖形G的周長的最小值,并寫出l的值(直接畫出圖形,不寫作法).

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【題目】如圖所示,圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC△A'B'C'是以點O為位似中心的位似圖形,它們的頂點都在小正方形的頂點上.

1)畫出位似中心點O;

2)直接寫出△ABC△A′B′C′的位似比_______

3)以位似中心O為坐標(biāo)原點,以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,畫出△A′B′C′關(guān)于點O中心對稱的△A″B″C″,并直接寫出△A″B″C″各頂點的坐標(biāo)._______;_______;_______

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【題目】二次函數(shù)中(,是常數(shù))的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表:

……

0

1

2

3

4

……

……

10

5

2

1

2

5

……

下列結(jié)論正確的是:

A.當(dāng)時,有最大值1

B.當(dāng)時,的增大而增大

C.在該函數(shù)的圖像上

D.,兩點都在該函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時,.

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2)根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果,請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù);

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頻道

新聞

體育

電影

科教

其他

人數(shù)

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