Question

如圖，∠EOF內(nèi)有一定點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的一條直線分別交射線OE于A，射線OF于B．當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，△AOB的面積一定最�。ā　。�

• A、OA=OB
• B、OP為△AOB的角平分線
• C、OP為△AOB的高
• D、OP為△AOB的中線

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)S_△AOB最��；過(guò)點(diǎn)P的另一條直線CD交OE、OF于點(diǎn)C、D，設(shè)PD＜PC，過(guò)點(diǎn)A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性質(zhì)可以得出S_{四邊形AODG}=S_△AOB，S_{四邊形AODG}＜S_△COD，從而求得S_△AOB＜S_△COD，即可得出結(jié)論；

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)S_△AOB最�。�
如圖，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線CD交OE、OF于點(diǎn)C、D，設(shè)PD＜PC，過(guò)點(diǎn)A作AG∥OF交CD于G，
在△APG和△BPD中，

∠GAP=∠PBD AP=BP ∠APG=∠BPD

，
∴△APG≌△BPD（ASA），
S_{四邊形AODG}=S_△AOB．
∵S_{四邊形AODG}＜S_△COD，
∴S_△AOB＜S_△COD，
∴當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)S_△AOB最�。�
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的面積和三角形的面積的關(guān)系，解答時(shí)建立數(shù)學(xué)模型解答是關(guān)鍵．