【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示,電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米,在距電梯起點端6米的處,用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°,求電梯的坡度與長度.(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】tan∠BAC,AB=19.5米.
【解析】
如圖所示,延長PA,過B點作BC⊥PA,垂足為C,過Q點作QD∥PC,過A點作EA⊥PC,EA與QD相交于F,根據(jù)EF∥BD證得△QEF∽△QBD,根據(jù)相似比求得QD的長,進(jìn)一步得到AC的長,最后求出AB的長和坡度.
如圖所示,延長PA,過B點作BC⊥PA,垂足為C,過Q點作QD∥PC,過A點作EA⊥PC,EA與QD相交于F.
依題意易知,BC=7.5,BD=6,
EF=APtan14°=6×0.25=1.5,
∵EF∥BD,∴△QEF∽△QBD,
∴,∴QD=24,
∴AC=QD-PA=18,
∴AB=米,
坡度為tan∠BAC==.
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【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過點P作y軸的平行線,交x軸于點A,過點P作x軸的平行線,交y軸于點B,若點A在x軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點N與點M關(guān)于y軸對稱,則點N的斜坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A(﹣1,0)和點B(3,0).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為F,點D(2,3)在該拋物線上.
①求四邊形ACFD的面積;
②點P是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時,求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,過⊙O外一點P作⊙O的切線PA切⊙O于點A,連接PO并延長,與⊙O交于C、D兩點,M是半圓CD的中點,連接AM交CD于點N,連接AC、CM.
(1)求證:CM2=MN.MA;
(2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長.
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【題目】某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3米.建立平面直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
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【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):)( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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【題目】如圖,AB是⊙O 的直徑,點D在⊙O 上(點D不與A,B重合),直線AD交過點B的切線于點C,過點D作⊙O 的切線DE交BC于點E.
(1)求證:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求sin∠ACO 的值.
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O中,AB=,∠C=60°.
(1)求⊙O的半徑;
(2) 若∠CAB=45°,點P從C點出發(fā),沿 弧 CA 向點A滑動,滑動多長距離時△PAB會是等邊三角形?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC =.
(1)以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出變換后的圖形;
(2)求點A和點A′之間的距離.
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