【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD為正方形,已知點A(-6,0),D(-7,3),點B、C在第二象限內(nèi).
(1)點B的坐標(biāo) ;
(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒,若存在某一時刻t,使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上,請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的情況下,問是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q,使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出符合題意的點P、Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)();(2)t=9,;(3)點P、Q的坐標(biāo)為:P(,0)、Q(,4)或P(7,0)、Q(3,2)或P(-7,0)、Q(-3,-2).
【解析】
(1)過點D作DE⊥x軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,由正方形的性質(zhì)結(jié)合同角的余角相等即可證出△ADE≌△BAF,從而得出DE=AF,AE=BF,再結(jié)合點A、D的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo);
(2)設(shè)反比例函數(shù)為,根據(jù)平行的性質(zhì)找出點B′、D′的坐標(biāo),再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、t的二元一次方程組,解方程組解得出結(jié)論;
(3)假設(shè)存在,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),點Q的坐標(biāo)為(n,).分B′D′為對角線或為邊考慮,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于m、n的方程組,解方程組即可得出結(jié)論.
解:(1)過點D作DE⊥x軸于點E,過點B作BF⊥x軸于點F,如圖1所示.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∵∠EAD+∠ADE=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
在△ADE和△BAF中,有
,
∴△ADE≌△BAF(AAS),
∴DE=AF,AE=BF.
∵點A(-6,0),D(-7,3),
∴DE=3,AE=1,
∴點B的坐標(biāo)為(-6+3,0+1),即(-3,1).
故答案為:(-3,1).
(2)設(shè)反比例函數(shù)為,
由題意得:點B′坐標(biāo)為(-3+t,1),點D′坐標(biāo)為(-7+t,3),
∵點B′和D′在該比例函數(shù)圖象上,
∴,
解得:t=9,k=6,
∴反比例函數(shù)解析式為.
(3)假設(shè)存在,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),點Q的坐標(biāo)為(n,).
以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形分兩種情況:
①B′D′為對角線時,
∵四邊形B′PD′Q為平行四邊形,
∴,解得:,
∴P(,0),Q(,4);
②當(dāng)B′D′為邊時.
∵四邊形PQB′D′為平行四邊形,
∴,解得:,
∴P(7,0),Q(3,2);
∵四邊形B′QPD′為平行四邊形,
∴,解得:.
綜上可知:存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q,使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,符合題意的點P、Q的坐標(biāo)為:P(,0)、Q(,4)或P(7,0)、Q(3,2)或P(-7,0)、Q(-3,-2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=2,N為AB上一點,且AN=1,AD=,∠BAC的平分線交BC于點D,M是AD上的動點,連接BM、MN,則BM+MN的最小值是( 。
A. B. 2C. 1D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和(k≠0),它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在⊙O上有一點C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個動點P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)完正多邊形和圓后,在師生共同小結(jié)與歸納時,下面有幾位同學(xué)談了自己的想法.
針對以上三位同學(xué)的意見,談?wù)勛约旱南敕ǎ?/span>
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE為等邊三角形,連接DE,CE,延長AE交CD于F點,則∠DEF的度數(shù)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有四個數(shù)字小明做了60次投擲試驗,結(jié)果統(tǒng)計如下:
朝下數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 16 | 20 | 14 | 10 |
計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少?
“根據(jù)試驗結(jié)果,投擲一次正四面體,出現(xiàn)2朝下的概率是”的說法正確嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 (a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程 的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com