【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15度.
(1)求證:DF+BE=EF;
(2)求∠EFC的度數(shù);
(3)求△AEF的面積.
【答案】(1)見解析 (2)30° (3)
【解析】試題分析:
(1)延長EB至點(diǎn)G,使BG=DF,連接AG,由已知條件易證△ABG≌△ADF,再證△FAE≌△GAE,即可得到EF=EG=GB+BE=DF+BE;
(2)由在△ADF中,∠D=90°,∠DAF=15°,可得∠AFD=90°-15°=75°,結(jié)合△ABG≌△ADF,△AGE≌△AFE,可得AFE=∠AGE=∠AFD=75°,由此即可得到∠EFC=30°;
(3)在△ABE中由已知條件易得BE=1,CE=,結(jié)合△EFC中∠EFC=30°,∠C=90°,可得CF=,由此即可求得△ECF的面積;由△ABG≌△ADF,△FAE≌△GAE,結(jié)合由S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF,即可得到S△AEF=(S正方形ABCD-S△CEF),由此即可求得△AEF的面積了.
試題解析:
(1)延長EB至G,使BG=DF,連接AG,
∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°,
∵BG=DF,
∴△ABG≌△ADF,
∴AG=AF,
∵∠BAE=30°,∠DAF=15°,
∴∠FAE=∠GAE=45°,
∵AE=AE,
∴△FAE≌△GAE,
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE;
(2)∵在△ADF中,∠D=90°,∠DAF=15°,
∴∠AFD=90°-15°=75°,
∵△ABG≌△ADF,△AGE≌△AFE,
∴∠AFE=∠AGE=∠AFD=75°,
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°;
(3)∵AB=BC=,∠BAE=30°,
∴BE=1,CE=-1,
∵∠EFC=30°,
∴CF=3-,
∴S△CEF=CECF=2-3,
由(1)知,△ABG≌△ADF,△FAE≌△GAE,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADF-S△AEB-S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△CEF,
∴S△AEF=(S正方形ABCD-S△CEF)= 3-.
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【題目】學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:
(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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【題目】某完全中學(xué)(含初、高中)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下:
年齡(單位:歲) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
(1)這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的平均年齡;
(3)若把這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖,請求出年齡為15歲對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,D為ABC的AB邊上一點(diǎn),E為AC延長線上的一點(diǎn),且CE=BD。
(1)當(dāng)AB=AC時(shí),求證:DE>BC
(2)當(dāng)AB≠AC時(shí),DE與BC有何大小關(guān)系?給出結(jié)論,畫出圖形,并證明。
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【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】下列調(diào)查方式,不適合使用全面調(diào)查的是( 。
A. 旅客上飛機(jī)前的安檢B. 航天飛機(jī)升空前的安檢
C. 了解全班學(xué)生的體重D. 了解咸寧市中學(xué)生每天使用手機(jī)的時(shí)間
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