Question

【題目】如圖①，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)，、分別是、的中點(diǎn).

（1）若，則______；

（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由；

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果不需證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的長(zhǎng)度不變，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件求出BD=18cm，再利用、分別是、的中點(diǎn)，

分別求出AE、BF的長(zhǎng)度，即可得到EF；

（2）根據(jù)中點(diǎn)得到，，由推導(dǎo)得出EF=，將AB、CD的值代入即可求出結(jié)果；

（3）由、分別平分和得到， ，即可列得，通過推導(dǎo)得出.

（1）∵，，，

∴cm，

∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴cm， cm，

∴cm，

故；

（2）的長(zhǎng)度不變.

∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴，

∴

（3）∵、分別平分和，

∴， ，

∴,

,

,

,

,

∴.