【題目】如圖,在ABCD中,AB=6a,BC=6b,∠D=60°,點(diǎn)E、F、G、H分別在ABCD各邊上,且BE=DG=AE,CF=AH=BF.
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)若四邊形EFGH是菱形,求的值;
(3)四邊形EFGH能為正方形嗎?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)不能,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)證明△DGH≌△BEF,可得GH=EF,同理證得△AEH≌△CGF,可得EH=GF,則結(jié)論得證;
(2)過(guò)H,F作HP⊥CD,FQ⊥CD,交直線(xiàn)CD于P、Q,可得∠DHP=∠CFQ=30°,求出DP=2b,FQ=b,則PG=2a﹣2b,QG=b+4a,由PG2+PH2=GQ2+FQ2,得出a、b的關(guān)系式12a2+16ab﹣12b2=0,可求得;
(3)可證明△PHG≌△QGF,得出HP=GQ,PG=QF,則2b=4a+b,2a﹣2b=,解出a=0,b=0,故四邊形EFGH不能是正方形.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D=60°,AB=CD=6a,AD=BC=6b,
∵BE=,
∴AB=AE+AE,
∴AE=4a,BE=DG=2a,CG=4a,
同理AH=CF=2b,DH=BF=4b,
∴
∴△DGH≌△BEF(SAS),
∴GH=EF,
同理△AEH≌△CGF(SAS),
∴EH=GF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖,過(guò)H,F作HP⊥CD,FQ⊥CD,交直線(xiàn)CD于P,Q,
∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠BCQ=60°,
∴∠DHP=∠CFQ=30°,
∴DP==2b,CQ==b,
∴PH==2b/span>,FQ==b,
∴PG=DG﹣DP=2a﹣2b,QG=QC+CG=b+4a,
∵四邊形EFGH是菱形,
∴GH=GF,
∴PG2+PH2=GQ2+FQ2,
∴=,
化簡(jiǎn)得:12a2+16ab﹣12b2=0,
3b2﹣3a2=4ab,
兩邊同除以3ab,得;
(3)不能,理由如下:
若四邊形EFGH是正方形,則HG=FG,∠HGF=90°,
∴∠HGP+∠FGQ=90°,
∵HP⊥CD,
∴∠HGP+∠GHP=90°,
∴∠FGQ=∠GHP,
在△PHG和△QGF中,
,
∴△PHG≌△QGF(AAS),
∴HP=GQ,PG=QF,
∴2b=4a+b,2a﹣2b=,
解得:a=0,b=0,
∴四邊形EFGH不能是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一根繩子對(duì)折以后用線(xiàn)段表示,現(xiàn)從處將繩子剪斷,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為,若,則這條繩子的原長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30 km/h,受影響區(qū)域的半徑為200 km,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320 km處.本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響B市?若影響,求出這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間;若不影響,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,...稱(chēng)為“三角形數(shù)”;把1,4,9,25,...稱(chēng)為“正方形數(shù)”.同樣可以把1,5,12,22,...,等數(shù)稱(chēng)為“五邊形數(shù)”.
將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:
(1)按照規(guī)律,表格中a=_______________,b=_________________,c=________________________
(2)觀(guān)察表中規(guī)律,第n個(gè)“正方形數(shù)”是_________________;若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是 ______________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷(xiāo)售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日銷(xiāo)售量(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù));后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為:y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問(wèn)題.
(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系,利用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前20天中該公司決定每銷(xiāo)售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a<4)給希望工程,公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,已知線(xiàn)段,,線(xiàn)段在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),、分別是、的中點(diǎn).
(1)若,則______;
(2)當(dāng)線(xiàn)段在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如果不變請(qǐng)求出的長(zhǎng)度,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線(xiàn)段一樣,如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),、分別平分和,則、和有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,①△ABC的面積為______.
②在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,是的角平分線(xiàn),是的邊上的高,過(guò)點(diǎn)做,交直線(xiàn)于點(diǎn).
如圖1,若,則___ ____;
若中的,則__ ____;(用表示)
如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)求出.(用表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處60 m的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡比為i=1∶的斜坡DB前進(jìn)30 m到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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