【題目】P是△ABC的內(nèi)心,BC=4,∠BAC=90°,則△PBC的外接圓半徑為________.
【答案】
【解析】
作如下所示圖,先求出∠BPC的度數(shù),再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出∠BQC的度數(shù),再由圓周角定理求出∠BOC度數(shù),進(jìn)而得到△BOC是等腰直角三角形,進(jìn)而求解.
解:作如下所示圖,P為△ABC的內(nèi)心,圓O為△PBC的外接圓,∠BAC=90°
由內(nèi)心的定義可知,BP、CP、AP分別是∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分線,
∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠BAC)=180°-×90°=135°.
由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)知:∠BQC+∠BPC=180°
∴∠BQC=180°-∠BPC=45°
由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半知:
∠BOC=2∠BQC=90°
且BO=CO,
∴△BOC為等腰直角三角形,
由BC=4可知,BO=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生零用錢支出情況,從七、八、九年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年5月份的零用錢支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 零用錢支出x(單位:元) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 | |
節(jié)儉型 | 一 | x<20 | m | 0.05 |
二 | 20≤x<30 | 4 | a | |
富足型 | 三 | 30≤x<40 | n | 0.45 |
四 | 40≤x<50 | 12 | b | |
奢侈型 | 五 | x≥50 | 4 | c |
合計(jì) | 1 |
(1)表中a+b+c= ;m= ;本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了 名同學(xué);
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“富足型”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)估計(jì)今年5月份全校零花錢支出在30≤x<40范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù);
(4)在抽樣的“奢侈型”學(xué)生中,有2名女生和2名男生.學(xué)校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加“綠苗理財(cái)計(jì)劃”活動,請運(yùn)用樹狀圖或者列表說明恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在九年級“線上教學(xué)”結(jié)束后,為了了解學(xué)生的視力情況,抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查.根據(jù)檢查結(jié)果,制作下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果勢視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請估計(jì)該市25000名九年級學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù),根據(jù)上述圖表信息,你對視力保護(hù)有什么建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(diǎn)(B點(diǎn)除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y1=x2-2mx+2m2-1,拋物線C2:y2=x2-2nx+2n2-1,
(1)若m=2,過點(diǎn)A(0,7)作直線l垂直于y軸交拋物線C1于點(diǎn)B、C兩點(diǎn).
①求BC的長;
②若拋物線C2與直線l交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),若EF長大于BC的長,直接寫出n的范圍;
(2)若m+n=k(k是常數(shù)),
①若,試說明拋物線C1與拋物線C2的交點(diǎn)始終在定直線上;
②求y1+y2的最小值(用含k的代數(shù)式表示) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,點(diǎn)與點(diǎn)重合,則線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 .
(2)深入探究
如圖②,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,點(diǎn)在直線上,對角線所在的直線交直線于點(diǎn),則線段之間有什么數(shù)量關(guān)系?請僅就圖②給出證明.
(3)拓展思維
如圖②,若點(diǎn)在直線上,且線段,當(dāng)時,直接寫出此時正方形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),連接FM并延長交AB的垂線BH于點(diǎn)H.下列說法中錯誤的是( )
A.若,則
B.若,則
C.若(點(diǎn)M與點(diǎn)D重合),則
D.若(點(diǎn)B與點(diǎn)D重合),則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域,A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,結(jié)果保留整數(shù))
(1)求養(yǎng)殖區(qū)域△ABC的面積;
(2)養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D,修建垂釣棧道AD,測得∠CAD=40°,求垂釣棧道AD的長.
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