Question

已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若m，n（）是此方程的兩根，并且．直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到直線，交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的值.

 

Answer 1

（1）證明：

∵為關(guān)于x的一元二次方程,

      ∴，即,

      ∴.

∴≥.

∴當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.      

（2）解：關(guān)于x的一元二次方程的兩根為

      .

   ∴.

   ∵m，n是方程的兩根，且,

   ∴.

   ∴.                              …   ∴，.

   ∵,

   ∴.

   ∴直線l的解析式為.

   ∴直線l與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn).

∴為等腰直角三角形.

∴坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴反比例函數(shù)的解析式為.   

（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, p），延長PQ和交于點(diǎn)G.

   ∵軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q,

   ∴四邊形AOPG為矩形.

∴Q的坐標(biāo)為.

   ∴.

   當(dāng)，即時(shí),

 ∵,

   ∴

            

            

.

∴.

   ∴.

     經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

   ∴.                          

   ∴.

     點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，連結(jié),易得.

∴.

∴.

∵.

∴.   

   當(dāng)≤，即時(shí)，

可類似地求得，這與矛盾，所以此時(shí)點(diǎn)P不存在.

∴旋轉(zhuǎn)角.