【題目】如圖,在中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作,AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)①若四邊形AFBD是矩形,則必須滿足條件_________;
②若四邊形AFBD是菱形,則必須滿足條件_________.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①AB=AC;②∠BAC=90°
【解析】
(1)先證明△AEF≌△DEC,得出AF=DC,再根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形AFBD是平行四邊形;
(2))①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時(shí),可得出∠BDA=90°,則四邊形AFBD是矩形;②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),可得出AD=BD,則四邊形AFBD是菱形。
解:(1)∵E是AD中點(diǎn)
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC,
∵D是BC中點(diǎn),
∴BD=DC,
∴AF=BD,
又∵AF∥BC,即AF∥BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)①當(dāng)△ABC滿足條件AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形;
理由是:
∵AB=AC,D是BC中點(diǎn),
∴AD⊥BC,
∴ ∠BDA=90°
∵四邊形AFBD是平行四邊形,
∴四邊形AFBD是矩形.
故答案為:AB=AC
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),四邊形AFBD是菱形。
理由是:
∵∠BAC=90°,D是BC中點(diǎn),
∴AD=BC=BD,
∵四邊形AFBD是平行四邊形,
∴四邊形AFBD是菱形。
故答案為:∠BAC=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果點(diǎn)A,點(diǎn)C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn),且點(diǎn)A,C在直線y = x上,那么稱該菱形為點(diǎn)A,C的“極好菱形”. 下圖為點(diǎn)A,C的“極好菱形”的一個(gè)示意圖.
已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).
(1)點(diǎn)E(2,1),F(1,3),G(4,0)中,能夠成為點(diǎn)M,P的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是 ;
(2)如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M,P的“極好菱形”.
①當(dāng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1)時(shí),求四邊形MNPQ的面積;
②當(dāng)四邊形MNPQ的面積為8,且與直線y = x + b有公共點(diǎn)時(shí),寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售每臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為100元,銷售每臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為150元,該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,那么商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為B,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使AD=AC,連接BD,作AE∥x軸,DE∥y軸.
(1)當(dāng)m=2時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求DE的長(zhǎng);
(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)為獎(jiǎng)勵(lì)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員,分別用160元和120元購(gòu)買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品,其中每件甲種獎(jiǎng)品比每件乙種獎(jiǎng)品貴4元.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,cm, cm,在中,,cm,cm.EF在BC上,保持不動(dòng),并將以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),停止移動(dòng).邊DE與AB相交于點(diǎn)G,連接FG,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)從移動(dòng)開(kāi)始到停止,所用時(shí)間為________s;
(2)當(dāng)DE平分AB時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服9件,B種型號(hào)衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)衣服12件,B種型號(hào)衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一件B型號(hào)衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號(hào)衣服不多于28件.
(1)求A、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)若已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)衣服是B型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在第四象限內(nèi)的矩形OABC,兩邊在坐標(biāo)軸上,一個(gè)頂點(diǎn)在一次函數(shù)y=0.5x﹣3的圖象上,當(dāng)點(diǎn)A從左向右移動(dòng)時(shí),矩形的周長(zhǎng)與面積也隨之發(fā)生變化,設(shè)線段OA的長(zhǎng)為m,矩形的周長(zhǎng)為C,面積為S.
(1)試分別寫(xiě)出C、S與m的函數(shù)解析式,它們是否為一次函數(shù)?
(2)能否求出當(dāng)m取何值時(shí),矩形的周長(zhǎng)最大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為正方形ABCD的外接圓,E為弧BC上一點(diǎn),AF⊥DE于F,連OF、OD.
(1)求證:AF=EF;
(2)若,求sin∠DOF的值.
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