Question

已知等邊三角形的邊長為2，一個頂點在原點，另一個頂點在y軸上，則它的第三個頂點的坐標為（　　）

• A、（1，

  3

  ），（-1，

  3

  ）
• B、（

  3

  ，1），（

  3

  ，-1）
• C、（

  3

  ，1），（

  3

  ，-1)，（-

  3

  ，1)（-

  3

  ，-1)
• D、（1，

  3

  ），（-1，

  3

  ），（1，-

  3

  ），（-1，-

  3

  ）

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：一個頂點在原點，另一個頂點在y軸上，第三個頂點在第一象限，過第三個頂點作三角形的高，解直角三角形得第三個頂點坐標為（

3

，1），由軸對稱可知，第三個頂點還有可能在第二、三、四象限，故滿足題目條件的兩個頂點坐標有四種可能．

解答：解：分兩種情況：
（1）當OB在y軸的正半軸時，
∴OB=2，
∴B的坐標為（0，2），
過A點作三角形的高OD，
∵△OAB是等邊三角形，
∴∠OAD=30°，
∴OD=

1

2

0B=1，AD=

3

2

OB=

3

，
∴A₁（

3

，1），A₂（-

3

，1）．
（2）當OB在y軸的負半軸時，
A₃（-

3

，-1），A₄（

3

，-1）．
綜上，A的坐標為：A₁（

3

，1），A₂（-

3

，1），A₃（-

3

，-1），A₄（

3

，-1）．
故選C

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標和圖形的性質(zhì)，本題通過解第一象限的等邊三角形，求它的第三個頂點坐標，然后運用軸對稱解題，注意點的象限及坐標符號．