Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，則PE+PB的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PE，進(jìn)而判斷△PEB是等邊三角形，求出PE+PB的值即可．

解答：解：連接BD交AC于P，連接PE，
由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，∠APB=90°，
∴PE=

1

2

AB=1，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE=BE，
∴PE=BE，
∴△BEP是等邊三角形，
∴PE=PB=1，
∴PE+PB的值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出△BEP是等邊三角形．