Question

【題目】堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求，統(tǒng)籌推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟建設(shè).洛寧縣某村出售特色水果（蘋果）.規(guī)定如下：

品種	購買數(shù)量低于50箱	購買數(shù)量不低于50箱
新紅星	原價銷售	以八折銷售
紅富士	原價銷售	以九折銷售

如果購買新紅星40箱，紅富士60箱，需付款4300元；如果購買新紅星100箱，紅富士35箱，需付款4950元.

（1）每箱新紅星、紅富士的單價各多少元？

（2）某單位需要購置這兩種蘋果120箱，其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半，并且不超過60箱，如何購買付款最少？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）每箱新紅星40元，紅富士50元；（2）購買新紅星70箱，紅富士50箱總費用最少，為4490元.

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；
（2）利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．

解：（1）設(shè)每箱新紅星單價元，紅富士單價元，

由題意得：，

解得，

答：每箱新紅星40元，紅富士50元；

（2）設(shè)買新紅星箱，總費用為，

由題意得：，

解得：，

∴，

∴在的范圍內(nèi)，當(dāng)x=70時，，

在的范圍內(nèi)，當(dāng)x=80時，，

∴當(dāng)時，即購買新紅星70箱，紅富士50箱總費用最少，為4490元.