如圖，正方形ABCD的面積為S，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點F，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 .

 

 

.

【解析】

試題分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以得出D點的對稱點F與B點重合，EF=EP+DP，解一個直角三角形就可以求出結(jié)論．

試題解析：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，

∴B、D關于AC對稱，

∴PD=PB，

∴PD+PE=PB+PE=BE．

∵△ABE是等邊三角形，

∴AB=BE=AE．

∵正方形ABCD的面積為S，

∴AB=，

∴BE=．

∴PD+PE的和最小值為.

考點：1.軸對稱-最短路線問題；2.正方形的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
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