【題目】如圖,D是等邊ABCAB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A、B重合),以CD為一邊向上作等邊EDC,連接AE

1)無論D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置,圖中總有一對(duì)全等的三角形,請(qǐng)找出這一對(duì)三角形,并證明你得出的結(jié)論;

2D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,直線AEBC始終保持怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.

【答案】1)△BDC≌△AEC,理由見解析;(2AE//BC,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCA=DCE=60°,BC=AC,DC=EC,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠BCD=ACE,再利用SAS即可證出結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=EAC=60°,∠ACB=60°,然后利用平行線的判定即可得出結(jié)論.

1)△BDC≌△AEC

理由如下:∵△ABC和△EDC都是等邊三角形,

∴∠BCA=DCE=60°,BC=AC,DC=EC

∴∠BCA-∠ACD=DCE-∠ACD

∴∠BCD=ACE

在△BDC和△AEC

∴△BDC≌△AEC

2AE//BC

理由如下:∵△BDC≌△AEC,△ABC是等邊三角形

∴∠DBC=EAC=60°,∠ACB=60°

∴∠EAC=ACB

AE//BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形 OABC 在圖 1 中的直角坐標(biāo)系中,且OCy 軸上,OA∥BC,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(18,0),B(12,8),動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從 O、B兩點(diǎn)出發(fā),點(diǎn) P以每秒2個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) Q 以每秒1個(gè)單位的速度沿BCC運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(單位:秒).

(1)當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 PABQ 是平行四邊形,請(qǐng)寫出推理過程;

(2)如圖 2,線段 OB、PQ 相交于點(diǎn) D,過點(diǎn) D DE∥OA,交 AB 于點(diǎn) E,射線 QE x 軸于點(diǎn) F,PF=AO.當(dāng) t 為何值時(shí),△PQF 是等腰三角形?請(qǐng)寫出推理過程;

(3)如圖 3,過 B BG⊥OA 于點(diǎn) G,過點(diǎn) A AT⊥x 軸于點(diǎn) A,延長 CB AT于點(diǎn) T.將點(diǎn) G 折疊,折痕交邊 AG、BG 于點(diǎn) M、N,使得點(diǎn) G 折疊后落在AT 邊上的點(diǎn)為 G′,求 AG′的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015山東省德州市,2412分)已知拋物線y=-mx2+4x+2mx軸交于點(diǎn)Aα,0), Bβ,0),且

1)求拋物線的解析式.

2)拋物線的對(duì)稱軸為l,與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E.是否存在x軸上的點(diǎn)M、y軸上的點(diǎn)N,使四邊形DNME的周長最?若存在,請(qǐng)畫出圖形(保留作圖痕跡),并求出周長的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)若點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)Qx軸上,當(dāng)以點(diǎn)D、E、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示OABA分別表示甲、乙兩名學(xué)生在同一直線上沿相同方向的運(yùn)動(dòng)過程中,路程S(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象,試根據(jù)圖象回答下列問題.

1)出發(fā)時(shí),乙在甲前面多少米處?

2)在什么時(shí)間范圍內(nèi)甲走在乙的后面?在什么時(shí)間他們相遇?在什么時(shí)間內(nèi)甲走在乙的前面?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖以正方形ABCDB點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).BC所在直線為x軸,BA所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形ABCD的邊長為6,順次連接OAOB、OC、OD的中點(diǎn)A1、B1C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再順次連接OA1OB1、OC1OD1的中點(diǎn)得到正方形A2B2C2D2.按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1,……AnBnCnDn,(n為不小于1的自然數(shù)),設(shè)An點(diǎn)的坐標(biāo)為(xnyn),則xn+yn=______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰和等腰,其中,CDBE、AE分別交于點(diǎn)P、對(duì)于下列結(jié)論:

;;;

其中正確的是  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、CD 分別為兩圓的弦,AC、BD 為兩圓的公切線且相交于點(diǎn) P.若 PC=2,DB=6,∠APB=90°.

(1)PAB 的周長.

(2)PAB PCD 的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:①c0;②b24ac0;③a+b=0;④4acb24a,其中錯(cuò)誤的是(

A. B. C. D.

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