【題目】如圖,已知ABAC分別為⊙O的直徑和弦,D的中點,DE垂直于AC的延長線于E,連結BC,若DE=6cm, CE=2cm,下列結論:①. DE是⊙O的切線;②. 直徑AB長為20cm;③. AC長為15cm;④. C的中點.一定正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連接OD,OC,交BC于點F,可證明DEBC,可判斷A;在△OCF中,由垂徑定理結合勾股定理可求得圓的半徑,可判斷B;由垂徑定理可求得BC的長,結合B可判斷C;由弧相等可得弦相等可判斷D

解:連接ODOC

D是弧BC的中點,

ODBC

AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

DE垂直于AC的延長線于E,

BCDE,

ODDE,

DE是圓的切線.故①正確;

ODBC,DECEODDE,

∴四邊形DECF是矩形,

DF=CE=2cmCF=DE=6cm,

BC=2CF=12cm,

設半徑為rcm,則OF=r-2cm,

Rt△OCF中,

由勾股定理可得OC2=OF2+CF2,

r2=r-22+62,

解得r=10cm

AB=20cm,

故②正確;

Rt△ABC中,BC=12cmAB=20cm,

∴AC= =16cm),

故③不正確;

C為弧AD的中點,則AC=CD,

Rt△CDE中,CE=2cm,DE=6cm,由勾股定理可求得CD=2cm≠AC

故④不正確;

故選: B

練習冊系列答案
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