【題目】如圖,已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D的中點(diǎn),DE垂直于AC的延長線于E,連結(jié)BC,若DE=6cm, CE=2cm,下列結(jié)論:①. DE是⊙O的切線;②. 直徑AB長為20cm;③. AC長為15cm;④. C的中點(diǎn).一定正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

連接OD,OC,交BC于點(diǎn)F,可證明DEBC,可判斷A;在△OCF中,由垂徑定理結(jié)合勾股定理可求得圓的半徑,可判斷B;由垂徑定理可求得BC的長,結(jié)合B可判斷C;由弧相等可得弦相等可判斷D

解:連接OD,OC

D是弧BC的中點(diǎn),

ODBC

AB是直徑,

∴∠ACB=90°,

DE垂直于AC的延長線于E,

BCDE,

ODDE,

DE是圓的切線.故①正確;

ODBC,DECE,ODDE,

∴四邊形DECF是矩形,

DF=CE=2cm,CF=DE=6cm,

BC=2CF=12cm,

設(shè)半徑為rcm,則OF=r-2cm,

Rt△OCF中,

由勾股定理可得OC2=OF2+CF2,

r2=r-22+62

解得r=10cm,

AB=20cm,

故②正確;

Rt△ABC中,BC=12cmAB=20cm,

∴AC= =16cm),

故③不正確;

C為弧AD的中點(diǎn),則AC=CD,

Rt△CDE中,CE=2cmDE=6cm,由勾股定理可求得CD=2cm≠AC

故④不正確;

故選: B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置,BC在地面上,支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形,擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),AD30,DM10

1)在旋轉(zhuǎn)過程中,

①當(dāng)A,D,M三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求AM的長.

②當(dāng)A,D,M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求AM的長.

2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由ABC外的點(diǎn)D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處,連結(jié)D1D2,如圖2,此時(shí)∠AD2C135°CD260,求BD2的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(1,m)、B(4n)兩點(diǎn).

(1)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x+cx軸交于點(diǎn)A3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)AB,Mm0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)且不與O,A重合,過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)PN

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;

2)在運(yùn)動(dòng)過程中,若點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn),求m的值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若以B,PN為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,MBC的中點(diǎn),且AM=9,BD=12AD=10,則ABCD的面積是(  )

A. 30B. 36C. 54D. 72

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A1B1C1

(2)寫出A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求出A1B1C1的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

1)求證:△ABM∽△EFA

2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

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【題目】如圖:點(diǎn)A0,4),B0,﹣6),Cx軸正半軸上一點(diǎn),且滿足∠ACB=45°,則(  )

A.OC=12B.ABC外接圓的半徑等于

C.BAC=60°D.ABC外接圓的圓心在OC

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【題目】如圖,在△ABC中.ABAC,ADBCD,作DEACEFAB中點(diǎn),連EFAD于點(diǎn)G

(1)求證:AD2ABAE;

(2)AB3,AE2,求的值.

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