【題目】如圖:點A(0,4),B(0,﹣6),C為x軸正半軸上一點,且滿足∠ACB=45°,則( )
A.OC=12B.△ABC外接圓的半徑等于
C.∠BAC=60°D.△ABC外接圓的圓心在OC上
【答案】A
【解析】
構(gòu)造含有90°圓心角的⊙P,則⊙P與x軸的交點即為所求的點C.根據(jù)△PBA為等腰直角三角形,可得OF=PE=5,根據(jù)勾股定理得:CF=7,進(jìn)而得出OC.
設(shè)線段BA的中點為E,
∵點A(0,4),B(0,6),
∴AB=10,E(0,1).
如圖所示,過點E在第四象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,則
易知△PBA為等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=5;
以點P為圓心,PA(或PB)長為半徑作⊙P,與y軸的正半軸交于點C,
∵∠BCA為⊙P的圓周角,
∴∠BCA=∠BPA=45°,即則點C即為所求.
過點P作PF⊥x軸于點F,則OF=PE=5,PF=OE=1,
在Rt△PFC中,PF=1,PC=5,
由勾股定理得:CF==7,
∴OC=OF+CF=5+7=12,
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無論m為何值時,這個方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦,D為的中點,DE垂直于AC的延長線于E,連結(jié)BC,若DE=6cm, CE=2cm,下列結(jié)論:①. DE是⊙O的切線;②. 直徑AB長為20cm;③. 弦AC長為15cm;④. C為的中點.一定正確的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)垃圾分類處理,改善生態(tài)環(huán)境,某小區(qū)將生活垃圾分成三類:廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C
(1)小明將垃圾分裝在三個袋中,任意投放,用畫樹狀圖或列表的方法求把三個袋子都放錯位置的概率是多少?
(2)某學(xué)習(xí)小組為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了某天三類垃圾箱中總共100噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表(單位:噸):
A | B | C | |
a | 40 | 10 | 10 |
b | 3 | 24 | 3 |
c | 2 | 2 | 6 |
調(diào)查發(fā)現(xiàn),在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占10%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料,某城市每天大約產(chǎn)生200噸生活垃圾假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾,每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級原料?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點(A點在B點左側(cè)),A(﹣1,0),B(3,0),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中C點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;
(3)點G是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A,C,F,G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=(x﹣1)2+k的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),C兩點,與y軸交于點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P點坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集.
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【題目】小華從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(如圖)中觀察得到了下面五條信息:
①abc>0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac>0 ④a+b+c>0 ⑤4b<c
則其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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