【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面積是( )
A. 30B. 36C. 54D. 72
【答案】D
【解析】
求ABCD的面積,就需求出BC邊上的高,可過D作DE∥AM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形,則AM=DE;在△BDE中,三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理,因此△BDE是直角三角形;可過D作DF⊥BC于F,根據(jù)三角形面積的不同表示方法,可求出DF的長,也就求出了BC邊上的高,由此可求出四邊形ABCD的面積.
作DE∥AM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形,
∴DE=AM=9,ME=AD=10,
又由題意可得,BM=BC=
AD=5,則BE=15,
在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,
∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,
過D作DF⊥BE于F,
則DF=,
∴SABCD=BCFD=10×=72.
故選D.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=60°,連接PO并延長與⊙O交于C點,連接AC,BC.
(1)求證:四邊形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半徑為1,求菱形ACBP的面積.
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【題目】甲、乙兩人進行1500米比賽,在比賽時,兩人所跑的路程y(米)與所用的時間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,解答下列問題:
(1)求甲的速度等于多少米/分;
(2)當(dāng)乙到終點時,甲距離終點有多遠;
(3)乙在距終點多遠處追上了甲.
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【題目】(1)計算:(﹣2)﹣1﹣|﹣|+(﹣1)0+cos45°.
(2)已知m2﹣5m﹣14=0,求(m﹣1)(2m﹣1)﹣(m+1)2+1的值.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B,點C在x軸正半軸上,且滿足OC=OB.
(1)求線段AB的長及點C的坐標(biāo);
(2)設(shè)線段BC的中點為E,如果梯形AECD的頂點D在y軸上,CE是底邊,求點D的坐標(biāo)和梯形AECD的面積.
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【題目】如圖,已知A,B兩點在數(shù)軸上,點A在原點O的左邊,表示的數(shù)為﹣10,點B在原點的右邊,且BO=3AO.點M以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)向右運動(點M,點N同時出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是 ,點B到點A的距離是 ;
(2)經(jīng)過幾秒,原點O是線段MN的中點?
(3)經(jīng)過幾秒,點M,N分別到點B的距離相等?
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【題目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E,點P是線段DE上一定點(其中EP<PD)
(1)如圖1,若點F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G.
①求證:PG=PF;
②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖2,若點F在CD的延長線上(不與D重合),過點P作PG⊥PF,交射線DA于點G,你認為(1)中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】(2011貴州安順,17,4分)已知:如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,則P點的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。
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